流体力学基础 第一节　 空气在管道中流动的基本规律

第一章 流体力学基础

第一节空气在管道中流动的基本规律

工程流体力学以流体为对象，主要研究流体机械运动的规律，并把这些规律应用到有关实际工程中去。涉及流体的工程技术很多，如水力电力，船舶航运，流体输送，粮食通风除尘与气力输送等，这些部门不仅流体种类各异，而且外界条件也有差异。

通风除尘与气力输送属于流体输送，它是以空气作为工作介质，通过空气的流动将粉尘或粒状物料输送到指定地点。由于通风除尘与气力输送是借助空气的运动来实现的，因此，掌握必要的工程流体力学基本知识，是我们研究通风除尘与气力输送原理和设计、计算通风除尘与气力输送系统的基础。

本章中心内容是叙述工程流体力学基本知识，主要是空气的物理性质及运动规律。

一、流体及其空气的物理性质

(一) 流体

通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。

流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15厘米的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1毫米3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。

（二）密度

流体第一个特性是具有质量。流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。

在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：

式中：

M——流体的质量[千克]；

V——流体的体积[米3]；

ρ——千克/米3。

但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。

所谓点密度是指当ΔV→0值的极限，即：

公式中，ΔV→0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以忽略不计，同时，又必须明确，这点和分子尺寸相比必然是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。

压强和温度对不可压缩流体密度的影响很小，可以把流体密度看成是常数。

（三）重度

流体的第二个特性是具有重量，这是第一个特性的结果。重度是流体单位体积内所具有的流体重量，即：

式中：

G——流体的重量[牛顿]；

V——流体的体积[米3]；

Υ——流体的重度[牛顿/米3]。

对于液体而言，重度随温度改变，而气体而言，气体的重度取决于温度和压强的改变。

显然，密度与重度存在如下关系，G=M·g，等式两边除以V得：

 即：

Υ=ρg

式中：

g——重力加速度，通常取9.81[米/秒2]

（四）粘滞性

当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，发现水的流动速度比油要快的多，这是因为油的粘滞性大于水的粘滞性。又如我们观察河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这表明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。我们可以通过下面的试验来证明流体粘滞性的存在。

假设有两块平行的木板，其间充满流体，如图，让下面一块平板固定而下面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流动状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而向下流速则较减小，其流速由上至下速度变化为从V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性改变。

要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好克服流体由于粘滞性而产生的内摩擦力T，流体层间内摩擦力是成对出现的，其方向据实际分析而定。实验证明，内摩擦力T的大小与流体种类有关；与流体的接触面积有关；与垂直于板的速度梯度成正比，故：

式中：

μ——流体动力粘性系数]；

A——流体的接触面积；

——流体在法线方向（垂直于木板）的速度梯度。

上式称作牛顿内摩擦定律。而通常把单位面积上所具有的摩擦力τ称为摩擦应力或切应力：

式中：

τ——摩擦应力或切应力。

上式表明切应力的大小取决于速度梯度，也可以理解为取决于变形角速度的大小。如图所示，设流体作直线运动，在某时刻t取一个正方形成一斜方形流体基元平面，令上层流速，经过d t时间即为角变形速度，在短暂时间内，则：

另外，从公式中还可以看出，切应力的大小也取决于粘性系数。而动力粘性系数μ又随不同流体及温度和压力而变化。通常粘性系数与压力的关系不大，如每增加1千克/厘米2时，液体的粘性系数平均只增加1/500→1/300，因此在多数情况下可以忽略压力对液体粘性系数的影响。对于气体，由分子运动论得知：

μ=（0.31~0.49）ρv L

式中：

ρ——气体密度；

V—气体分子运动速度；

L—分子平均自由行程。

由于分子运动的速度V与压力P无关，在等温条件下，P与ρ成正比与L成反比，故压力变化时μ仍可保持不变。

至于粘性系数与温度的关系已被大量的实验所证明。即液体的粘性系数随温度的增加而下降，气体的粘性系数随温度而增加。这种截然相反的结果可用液体的微观结构去阐明。流体间摩擦的原因是分子间的内聚力、分子和壁面的附着力及分子不规则的热运动而引起的动量交换，使部分机械能变为热能。这几种原因对液体与气体的影响是不同的。因为液体分子间距增大，内聚力显著下降。而液体分子动量交换的增加又不足以补偿，故其粘性系数下降。对于气体则恰恰相反，其分子热运动对粘滞性的影响居主导地位，当温度增加时，分子热运动更为频繁，故气体粘性系数随温度而增加。

另外，在我们研究流体运动规律的时候，ρ和μ经常是以μ/ρ的形式相伴出现，这是为了实用方便，就把μ/ρ叫做运动粘性系数，用符号υ表示。

υ=μ/ρ[米2/秒]

必须指出：在分析流体流过固体的时候，或管中流体运动诸现象时运动粘性系数是非常重要的参数。但是当比较各种不同流体的内摩擦力时，运动粘性系数却不能作为一项物理特征。我们只要比较一下水与空气的粘性系数即可明白这一点。水比空气粘性大，动力粘性系数水的比空气的大100倍，但是空气的运动粘性系数却比水的大10倍以上，所以不能以运动粘性系数来说明水比空气粘性大，这是因为空气的密度比水小几百倍的缘故。

（五）温度

温度是标志流体冷热程度的参数。就气体而言，温度和气体分子平移运动的平均动能有关。在分子热运动中，各个分子平移运动速度的方向和大小各不相同，而且在不断地变化着。任一瞬间，有些分子运动速度较大，也有些分子运动速度较小，就大量分子的总体而言，则具有中等大小的速度，可以用一个平均速度来表示大量分子热运动的状况。温度越高，分子热运动越强盛，分子热运动的平均速度则越大动能也就越大。

流体的温度用测量温度的仪表测定。为了标志温度的高低和保证温度测量的准确一致，就要规定一个衡量温度高低的标准尺子，称为温度标尺，简称温标。目前国际上通用的温标主要有两种。

摄氏温标（t）——摄氏温标规定：在1标准大气压下，纯水开始结冰时的温度（冰点）定为00C，纯水沸腾时的温度（沸点）定为1000C。在00C与此同时1000C之间划为100等分。每一等分就是摄氏温度的10C。

绝对温标（T）——在绝对温标中，把-273.150C作为零点，由此而测量出的温度就是绝对温度。用绝对温标表示温度时，在度数的右边加上字母“K”。  绝对温标的每1K与摄氏温标每10C在数值上完全相等，1标准大气压下，纯水的冰点为273.15K（工程上取273K已足够准确），沸点为373.15K。

摄氏温度和绝对温度之间的换算关系为：

T=273+t [K]

（六）压强

气体或液体分子总是永远不停地作无规则的热运动。在管道中这种无规则的热运动，使管道中的分子间不断地相互碰撞，这就形成了对管道的撞击力。虽然每个分子对管道壁的碰撞是不连续的，致使撞击力也是不连续的，但是由于管道中有大量的分子，它们不停且非常密集地碰撞管壁，因此，从宏观上就产生了一个持续的有一定大小的压力。正如雨点落到伞面上，虽然每个雨点对伞面的作用力并不是连续的，但是，大量密集的雨点落到伞面上，就能感觉到雨点对伞面形成了一个持续的压力。对管壁而言，作用在管壁上压力的大小取决于单位时间内受到分子撞击的次数以及每次撞击力量的大小。单位时间撞击次数越多，每次撞击的力量越大，作用于管壁的压力也越大。

压强的大小可用垂直作用于管管壁单位面积上的压力来表示，即：

式中：

P——压强[牛顿]；

F——垂直作用于管壁的合力[牛顿]；

A——管壁的总面积。

压强的单位通常有三种表示方法。

第一种，用单位面积的压力表示。

在工程流体力学中，常以千克为力的单位,平方米作为面积的单位，于是压强的单位为[千克/米2]，有时也用[千克/厘米2]作为压强的单位。在国际单位制中压强单位采用[帕]=牛顿/米2。其换算关系为：

1帕=1/9.81[千克/米2]

第二种，用液柱高度表示。

在测定管道中流体的压强时，常采用里面装有水或水银的U型压力计为测量仪器，以液柱高度表示压强的大小。

设液柱作用于管底的压力为液柱的重量，其大小为：

F= Υ·h·A

式中：

Υ——液体重度；

h——液柱高度；

A——受力面积。

压强为：

例如，水的重度为100[千克/米3]，水银的重度为13600[千克/米3]，试将P=1[千克/厘米3]换算成相应的液柱高度。

用水银柱（汞柱）高度表示：

h=P/Υ=10000/13600=0.736[米水银柱]=736[毫米水柱]

用水柱高度表示：

h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]

第三种，用大气压表示。

国际上，把海拔为零，空气温度为0°C，纬度为45°时测得的大气压强为1个物理大气压，它等于10336[千克/米2]。工程上为简化起见，在不影响计算精度的前提下，取一个工程大气压为10000[千克/米2]。

工程中需要规定某一状态的空气为标准空气。在我国把一个工程大气压，温度为200C的空气状态规定为标准状态。国际上把一个物理大气压，温度为00C的状态规定为标准状态。标准状态下的空气称为标准空气。标准空气的密度为ρ=1.2千克/米3

表示压强的三种方法换算关系为：

1物理大气压=10336[千克/米2]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]

1工程大气压=10000[千克/米2]=10000[毫米水柱] =736[毫米汞柱]

为了满足工程上的需要，压强可按以下三种方法进行计算（如图所示）。

绝对压强——当计算压强以完全真空（P=0）为基准算起，称绝对压强，其值为正。

相对压强——当计算压强以当地大气压（Pa）为基准算起时，称相对压强或表压。

1点的压强高于当地大气压（P1> Pa ），为正压：

PM1=P1-Pa

2点的压强低于当地大气压（P2