LeNet5卷积神经网络

说起深度学习目标检测算法，就不得不提 LeNet- 5 网络。LeNet-5由LeCun等人提出于1998年提出，是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络。出自论文《Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition》

论文传送门：

http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/lecun-98.pdf

LetNet-5是一个较简单的卷积神经网络。上图显示了其结构：输入的二维图像（单通道），先经过两次卷积层到池化层，再经过全连接层，最后为输出层。整体上是：input layer->convulational layer->pooling layer->activation function->convulational layer->pooling layer->activation function->convulational layer->fully connect layer->fully connect layer->output layer.

整个 LeNet-5 网络总共包括7层（不含输入层），分别是：C1、S2、C3、S4、C5、F6、OUTPUT。

几个参数：

层编号特点：

英文字母+数字

英文字母代表以下一种：C→卷积层、S→下采样层（池化）、F→全连接层

数字代表当前是第几层，而非第几卷积层（池化层.ec）

术语解释：

参数→权重w与偏置b

连接数→连线数

参数计算：每个卷积核对应于一个偏置b，卷积核的大小对应于权重w的个数(特别注意通道数)

输入层（INPUT）是 32x32 像素的图像，注意通道数为1。

C1 层是卷积层，使用 6 个 5×5 大小的卷积核，padding=0，stride=1进行卷积，得到 6 个 28×28 大小的特征图：32-5+1=28。

参数个数：(55+1)6=156，其中5*5为卷积核的25个参数w，1为偏置项b。

连接数：1562828=122304，其中156为单次卷积过程连线数，2828为输出特征层，每一个像素都由前面卷积得到，即总共经历2828次卷积。

S2 层是降采样层，使用 6 个 2×2 大小的卷积核进行池化，padding=0，stride=2，得到 6 个 14×14 大小的特征图：28/2=14。

S2 层其实相当于降采样层+激活层。先是降采样，然后激活函数 sigmoid 非线性输出。先对 C1 层 2x2 的视野求和，然后进入激活函数，即：

参数个数：(1+1)6=12，其中第一个 1 为池化对应的 22 感受野中最大的那个数的权重 w，第二个 1 为偏置 b。

连接数：(22+1)61414= 5880，虽然只选取 22 感受野之和，但也存在 22 的连接数，1 为偏置项的连接，1414 为输出特征层，每一个像素都由前面卷积得到，即总共经历 1414 次卷积。

C3 层是卷积层，使用 16 个 5×5xn 大小的卷积核，padding=0，stride=1 进行卷积，得到 16 个 10×10 大小的特征图：14-5+1=10。

16 个卷积核并不是都与 S2 的 6 个通道层进行卷积操作，如下图所示，C3 的前六个特征图（0,1,2,3,4,5）由 S2 的相邻三个特征图作为输入，对应的卷积核尺寸为：5x5x3；接下来的 6 个特征图（6,7,8,9,10,11）由 S2 的相邻四个特征图作为输入对应的卷积核尺寸为：5x5x4；接下来的 3 个特征图（12,13,14）号特征图由 S2 间断的四个特征图作为输入对应的卷积核尺寸为：5x5x4；最后的 15 号特征图由 S2 全部(6 个)特征图作为输入，对应的卷积核尺寸为：5x5x6。

值得注意的是，卷积核是 5×5 且具有 3 个通道，每个通道各不相同，这也是下面计算时 5*5 后面还要乘以3,4,6的原因。这是多通道卷积的计算方法。

参数个数：(553+1)6+(554+1)6+(554+1)3+(556+1)1=1516。

连接数：15161010 = 151600。1010为输出特征层，每一个像素都由前面卷积得到，即总共经历1010次卷积。

S4 层与 S2 一样也是降采样层，使用 16 个 2×2 大小的卷积核进行池化，padding=0，stride=2，得到 16 个 5×5 大小的特征图：10/2=5。

参数个数：(1+1)*16=32。

连接数：(22+1)1655= 2000。

C5 层是卷积层，使用 120 个 5×5x16 大小的卷积核，padding=0，stride=1进行卷积，得到 120 个 1×1 大小的特征图：5-5+1=1。即相当于 120 个神经元的全连接层。

值得注意的是，与C3层不同，这里120个卷积核都与S4的16个通道层进行卷积操作。

参数个数：(5516+1)*120=48120。

连接数：4812011=48120。

F6 是全连接层，共有 84 个神经元，与 C5 层进行全连接，即每个神经元都与 C5 层的 120 个特征图相连。计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置，结果通过 sigmoid 函数输出。

F6 层有 84 个节点，对应于一个 7x12 的比特图，-1 表示白色，1 表示黑色，这样每个符号的比特图的黑白色就对应于一个编码。该层的训练参数和连接数是(120 + 1)x84=10164。ASCII 编码图如下：

参数个数：(120+1)*84=10164。

连接数：(120+1)*84=10164。

最后的 Output 层也是全连接层，是 Gaussian Connections，采用了 RBF 函数（即径向欧式距离函数），计算输入向量和参数向量之间的欧式距离（目前已经被Softmax 取代）。

Output 层共有 10 个节点，分别代表数字 0 到 9。假设x是上一层的输入，y 是 RBF的输出，则 RBF 输出的计算方式是：

上式中 i 取值从 0 到 9，j 取值从 0 到 7*12-1，w 为参数。RBF 输出的值越接近于 0，则越接近于 i，即越接近于 i 的 ASCII 编码图，表示当前网络输入的识别结果是字符 i。

下图是数字 3 的识别过程：

参数个数：84*10=840。

连接数：84*10=840。

http://yann.lecun.com/exdb/lenet/a35.html

http://scs.ryerson.ca/~aharley/vis/conv/flat.html

http://scs.ryerson.ca/~aharley/vis/conv/

LeNet-5 与现在通用的卷积神经网络在某些细节结构上还是有差异的，例如 LeNet-5 采用的激活函数是 sigmoid，而目前图像一般用 tanh，relu，leakly relu 较多；LeNet-5 池化层处理与现在也不同；多分类最后的输出层一般用 softmax，与 LeNet-5 不太相同。

LeNet-5 是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络。CNN 能够得出原始图像的有效表征，这使得 CNN 能够直接从原始像素中，经过极少的预处理，识别视觉上面的规律。然而，由于当时缺乏大规模训练数据，计算机的计算能力也跟不上，LeNet-5 对于复杂问题的处理结果并不理想。

为什么要加池化层，池化层用来进行低采样，避免过度拟合。 也可以增加了感受野，减少图片中的噪声，精简出图片内的主要特征。 如图：