原码

0--正数   1--负数  对于n+1位的二进制数(包括符号位)

对于定点整数

当X＞0时，原码表示为X，这个很好理解

当X＜0时，X的原码是在|X|（即-X）的二进制码的符号位（即首位）将0改为1，所以数值上是相当于在|X|的大小上加上一个2^n，图示中X为负数，所以减去一个负数等于加上该数的绝对值，2^n-X正是我们推导的。                

需要注意的地方：举个例子，我们假设现在X= -1，其原码是1,001(一共四位包括符号位),根据上图公式，所以X的原码大小应该为2^n-X即2^3 -（-1）= 9  即 1,001。

好，问题就出现在这里，你算出来的数值大小是9，然而这个9所代表的二进制码却是-1，so,你理清楚逻辑了吗？

实际上我们公式推导出的是指这个数的二进制大小，其最高位我们不认为是符号位，而在原码的真正表达过程中，则将最高位的视为符号位，这就是冲突所在，当你用数学公式表示这个码值大小时，是直接将其看为一串二进制数的大小，符号默认为正，而这个无符号的数值大小则刚好对应有符号的负数原码。

对于定点小数

当X＞0时，原码表示为X

 当X＜0时，同理X的原码是在|X|（即-X）的二进制码的符号位（即首位）将0改为1，所以数值上是相当于在|X|的大小上加上一个1，图示中X为负数，所以减去一个负数等于加上该数的绝对值，1-X正是我们推导的。

稍微解释下：对于n+1位的定点整数，去除符号位后有n位，能表示2^n个数，因为0要占一种情况，所以只能表示从0到2^n-1共2^n个数，所以最大为2^n-1，同理对于负数，注意原码有正零与负零。

对于n+1位定点小数，去除符号位后有n位，最大的数为0.11111……1（n个1），因为0.11111……1（n个1） + 0.00000（n-1个0）1 = 1  所以最大数为1 - 0.0000（n-1个0）1即1-2^(-n)，同理对于负数

对于n+1位的二进制数(包括符号位)

简单来说，正数的反码与正数的原码相等，负数的反码与负数绝对值的原码取反相等。

我们来考虑下取反怎么用数学方式描述，假定有个数为-7，二进制位10000111（8位，最高位为符号位），取反后应该为01111000，其实可以把它看做为被11111111减后得到。即

                     11111111

                -    01111000

---------------------------------------------

                     10000111

11111111实际上数值大小为2^8-1=255   即对于n位的整数X，对其取反，相当于2^n-1 - X   

下面考虑下小数取反如何用算式描述，假定有个小数为0.0000001，取反后应该为1.11111110，可以看做其取反后是被1.11111111减去后得到的。即

                     1.1111111

                -    0.0000001

---------------------------------------------

                     1.1111111

对于定点整数

当X＞0时，X的反码等于X的原码，表示为X。

当X＜0时，X的反码是等于对|X|（即-X）取反，对于n+1位的二进制数负数X，取反后数值大小为2^（n+1）-1- |X|，去除绝对值，得到反码的数值大小为 2^（n+1）-1 + X

对于定点小数

当X＞0时，X的反码等于X的原码，表示为X。

当X＜0时，X的反码是等于对|X|（即-X）取反，对于n+1位的小数X，对其取反，相当于2-2^(-n) -|X|，去除绝对值，得到反码的数值大小2-2^(-n) +X

简单来说，正数的补码与正数的原码相等，负数的补码等于负数补码在末位加1，即负数绝对值的原码取反后末位加1。

对于定点整数

当X＞0时，X的补码等于X，与原码相同

当X＜0时，X的补码等于|X|取反后末位加一，|X|的取反，套用上面已推的公式为2^(n+1)-1 +X。末位加一，即数值再加上一，最后补码为2^(n+1) +X

对于定点小数

当X>0时，X的补码等于X

当X＜0时，X的补码等于|X|取反后末位加一，|X|的取反，套用上面已推的公式为2-2^(-n) +X,末位加一，即数值上加上了0.0000000...(n-2个0) 1，为2^(-n)，所以最后补码为2+X

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