结构力学程序算法理论基础(三)

在虚功原理中，需强调指出：位移与力系是独立无关的两种状态。既然位移与力系无关，因此不仅可以把力系看作虚设的，而且也可以把位移看作虚设的，单位载荷法正是利用虚功原理求刚体体系的位移。 产生位移的原因主要有以下三种： a）载荷作用 b）温度变化和材料膨胀 c）支座沉降和制造误差

下图支座铰链A发生竖向位移c1，求B点的位移Δ

结构位移发生时，在一般情况下，结构内部也同时发生应变。因此，结构的位移计算问题，一般属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系位移的一般公式：先导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。 a)在某截面处有相对转角θ b)截面B有相对剪切位移η，试求A点与杆轴成α角的斜向位移分量Δ

由以上两个算例，可以推导局部变形时计算位移的一般公式 悬臂梁除B点附近的微段ds有部变形外，结构其它部分没有变形。 现在求A点沿α方向的位移分量dΔ 微段ds局部变形包括三部分 1.轴线伸长应变ε 2.平均切应变γ0 3，轴线曲率κ，κ=1/R 根据刚体体系的位移计算，可得微段两端截面的三种相对位移 上述公式是一个普遍的公式，既可以考虑载荷引起的位移，也可以考虑温度或支座移动引起的位移。 即可用于静定结构也可用于超静定的结构 可用于弹性材料也可用于非弹性材料