【线性代数】向量的乘法运算

最近把向量乘法运算搞混了，故而温习一下。

内容主要来自以下两个文档

常用的,

1.1 定义

1.2 向量内积性质

注意，向量内积不满足结合律，即一般情况下 (a·b)·c != a·(b·c), 因为向量的内积结果是一个标量。

向量内积的物理意义是，力通过位移做功。

1.4.1 求两个非零向量的夹角 

1.4.2 判断两个非零向量是否垂直

简单的对应坐标相乘再求和，结果为0就垂直，否则就不垂直。

2.1 向量外积的定义

向量外积的结果是垂直于原向量所定义平面的向量。

通过坐标进行外积的直接计算比较复杂，写成行列式的形式，再展开，方便记忆。

2.2 向量外积的性质

2.3 向量外积的几何意义

再除以2的话，就是以 a，b 为边的三角形的面积。

2.4 向量外积的用途

2.4.1 求与三角形面积相关的问题

三个向量，先外积后内积，最后出个标量结果，就是三个向量的混合积。

混合积的坐标表达式非常规整优美。

3.4.1 求四面体体积相关

3.4.2 判断三个向量共面