线性代数问题，求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢？

因为正交阵的每一列都肯定是单位阵，所以需要单位化；如果不用正交阵作对角化过程，只用一般的可逆阵，就可以不单位化。

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量 。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

扩展资料：

求特征值和特征向量

1、描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A–λI)v=0（其中I是单位矩阵）有非零解v(一个特征向量)，因此等价于行列式|A–λI|=0 ；

2、函数p(λ)=det(A–λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。

3、一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。

4、所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

5、一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A–λI)v=0得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。