一课研究之整体设计理念下《分数的意义》教学实践研究

（3）思：“大概念”的内涵究竟是什么

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小学数学教师是一种专业。所谓专业，就需要专业的素养和专业的精神。2+3=5，不是每个人都会教的。听书栏目选自2021年9月《小学数学教师》卷首语，作者：李春英。

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教材分析：“分数的意义”一课是苏教版小学数学五年级下册的内容，本节课是在学生初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读写简单的分数的基础上进行教学的。本节课主要引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识。让学生明确一个物体、一个计量单位、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常叫做单位“1”，进而理解单位“1”的含义；引导学生很自然地概括出分数的意义；认识分数单位，能说出一个分数中有几个这样的分数单位；让学生经历整个概念的形成过程，帮助他们从中获得感悟，促使其主动参与建构。本课的教学设计通过“瞻前顾后”达到前后联系、沟通本质、整体设计的目的。

教学目标：

1.通过分析与比较，使学生初步理解分数的意义和分数单位的含义。

2.利用操作、讨论，交流等形式展开小组学习，使学生经历分数意义的抽象过程，发展数学思考。

3.能联系已有知识学习新知，并通过分数墙的观察、讨论，初步感知分数的基本性质，渗透极限思想，站位整体设计，体现沟通联系。

教学过程：

选择几个教学实践过程中的片段来分析。

1.联系旧知

用分数的眼光观察一组图片，你发现了什么？

这些圆都是怎样变化的？涂色部分或者空白部分为什么都可以用二分之一来表示？

通过4个大小不同的圆的二分之一，唤起学生对分数已有知识的认知；通过对分子、分母、分数线的回忆，强调平均分在分数的意义中的关键所在；通过不同图形中的一半儿都可以用二分之一来表示，理解二分之一的分数意义，为更好地理解单位“1”埋下伏笔。

2.理解单位“1”

第一组图：一个月饼，一个苹果，一个正方形，一个圆，一把尺子，都是一个物体。

第二组图：1米，1立方米，1千克，都是一个计量单位。

第三组图：一盘苹果，一箱苹果，一袋苹果，一车苹果，一园苹果。

第三组图与前两组图有什么不同？

多个物体放在一起就组成了一个整体。不论是一个物体、一个计量单位，还是多个物体组成的一个整体，都叫一个整体。

举出生活中多个物体组成的一个整体的例子。

一个整体可以小到一枚银币，一块月饼，……大到一个世界，整个宇宙。这一个整体用自然数1来表示，这个自然数”1“的内涵更加丰富了，给它加一个引号，叫作单位“1”。

一个整体可以把它看作单位“1”，单位“1”就是一个整体。

第三组与前两组之间有什么不同？

多个物体放在一起就组成了一个整体。不论是一个物体、一个计量单位，还是多个物体组成的一个整体，都叫一个整体。

举一举生活中多个物体组成的一个整体的例子。

一个整体可以小到一枚银币，一块月饼，……大到一个世界，整个宇宙。这一个整体用自然数1来表示，这个自然数”1“的内涵更加丰富了，给它加一个引号，叫作单位“1”。

一个整体可以把它看作单位“1”，单位“1”就是一个整体。

从3组图的对比中，自然地把三年级分数的初步认识和五年级分数的意义无缝衔接在一起。通过举例，丰富了整体的含义，确定了单位“1”的内涵，沟通了整体和单位“1"之间的一致性。

3.理解分数的意义

在理解了单位“1”的概念之后，让学生说一说每一幅图的单位“1”是什么，巩固单位“1”中把谁看作一个整体的方法。在确定了每幅图的单位“1”之后，用分数表示每幅图的涂色部分，并说一说每个分数的含义。

把一个整体平均分成的4份、8份、5份、3份，表示这样的1份、5份、3份、2份的数就是分数。其实还可以把一个整体平均分成10份，100份，1000份，10000份。平均分成的4、8、5、3、10、100、1000、10000份，等，叫若干份，若干份就是分数中的分母；表示这样的一份或几份，就是分子。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，就是分数。这就是分数的意义。

从6个具体的分数的含义，概括总结出分数的意义，通过对若干份、这样的、一份或几份，深刻地理解分数的意义。

4.理解分数单位

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。

说一说每幅图中的分数单位分别是什么吗？

每幅图中的分数单位与原分数之间有什么相同点和不同点？

分数单位的分母是原分数的分母，分数单位的分子都是1。

为什么分数单位的分子都是1？

因为它表示这样的1份，只要表示其中任意的一份，都是这个分数的分数单位。

从分数的意义中抽取出分数单位，使得分数单位和分数的意义浑然天成，你中有我，我中有你。紧紧抓住“这样的一份”这几个关键字，说明1份就是单位，和整数的计数单位联系起来，体现了整体设计的理念。

5.沟通未知

把分数放在数轴上，把从0到1的线段看作单位“1”。

第一条数轴，把单位“1”平均分成3份，表示这样的1份是它的分数单位三分之一；表示这样的2份是三分之二；表示这样的3份是三分之三，也就是1。

第二条数轴，把单位“1”平均分成6份，表示这样的1份是它的分数单位六分之一；表示这样的2份呢？3份呢？4份呢？5份呢？6份呢？六分之六也就是1。

比较两条数轴，蓝色的线条都表示单位“1”，红色的线条都表示分数单位。平均分的份数不同，分数单位也不同。

三分之三等于1,六分之六等于1，你还能创造一个等于1的分数吗？

只要分数中分母和分子相等，它就等于整数1。其实整数2也可以等于一个分数，整数3也可以等于一个分数。说明整数和分数之间存在着密切的联系。

两条数轴，从0到1是同样长的线段，第一条平均分成3份，第二条平均分成6份。从分数单位的不同说明只有表示这样的1份才是分数单位，进一步巩固了分数单位的概念。通过三分之三等于1、六分之六等于1这两个分数，追问还有等于1的分数吗？这样的分数能说多少个？不仅渗透了分数也是无限的道理，而且渗透了分数和整数之间密不可分的关系，渗透了分数中的极限思想。

把分数放在一面分数墙上。合作学习，观察思考。

横着看，2个二分之一就是1.……能说多少个这样的分数？

竖着看，找到每个分数的分数单位。能找到多少个这样的分数单位？

观察分数单位，从上到下，分母越来越大，分数单位越来越小；从下到上，分母越来越小，分数单位越来越大。

比较任意两个分数单位的大小。

把这几个分数单位从大到小排列起来，再从小到大排列起来。

找到分数墙上相等的分数，还可以创造出分数墙外相等的分数。这样的分数能写多少个？

横着看，有无数个等于1的分数；竖着看，有无数个几分之一的数。横向和纵向都可以无限延伸的时候，这面分数墙就可以无限放大了。学生可以通过有限想象到无限，从分数单位的大小比较到写出相等的分数，从墙里到墙外，一次次经历从有限到无限的过程。

/ 说明/

本次教学实践由山西省大同市大成双语学校的小学数学组磨课团队承担，由五年级的磨课团队实施，由解莉老师最后呈现。尽管在和徐长青、徐斌等名家同台展示的过程中有这样那样的遗憾，但成长即快乐，快乐即成长。

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“大概念”的内涵究竟是什么？

根据最为广泛的解读，以及“大概念”想解决的问题，北京师范大学数字学习与教育公共服务工程研究中心研究员王珏老师比较认同这样的定义：“大概念”是一种“专家思维方式”。

——要么是“如何认识世界的思维方式”

——要么是“如何创造新知识的思维方式”

“大概念”是从英文big idea中来，并没有“概念”或“知识”之意，而是“思想”、“观念”之意，因此，流行的“大概念”的称呼并不恰当，极易引起误导，改称“大观念”更加准确。

所谓学科大概念应该是一句话，而不是一个词，这句话其实就是对这个不准确的翻译的“纠偏”！所谓“概念”，不就体现为“名词”嘛；而“一句话”，则强调承载着的一种“观念”、“思维方式”！因此，改称其为“大观念”更为恰当！返回搜狐，查看更多