行测数学运算知识之标数法：解决“从A地走到B地共有多少种走法”问题

因为只能向上或向右走，故上图中四个圆点从A点出发走到的方法数都只有1种，我们在这些点的旁边标上1。

上图的圆点能由左侧的点和下方的点走到，那么这个圆点旁边的数字就是左侧的点和下方的点旁边的数字之和，1+1=2，我们标上2。这一步是标数法的核心步骤，我们观察一个点能从哪些点走过来，就把这些点的数加起来作为该点的方法数。重复这一步骤我们能标出图中其他的点，如下图所示。

我们得到小明沿着图示的道路不绕路从A地走到B地共有6种不同的走法。

二、标数法基本解题步骤

总结上述例题我们发现，标数法基本解题步骤主要分为三步。

第一步，确定题型。如果一道题要求的是从某点到某点的最短走法共有多少种，且给出了路线图，那么我们基本上可以肯定这样的题目可以使用标数法求解。

第二步，先标注出只有0或1种走法的点。需注意的是，如果一个点我们无法走到，那么我们把它标注为0。

第三步，观察一个点能从哪些点走过来，就把这些点的数加起来作为该点的方法数。重复这一步骤直到标注到我们要到达的终点。终点边的数即为所求。

三、两种基本变形

下面我们学习两种标数法的基本变形。

第一种是不经过某点。

例1.如下图所示，小明要从A地前往B地，C点处正在修路无法通行，为了避免绕路，规定小明只能向上或者向右走，问从A地走到B地共有多少种走法?

题目中规定只能向上或者向右走，这样走就不会有绕路，走的就是最短路线，而且给出了路线图，那么此题可以使用标数法。此题有一个特殊的地方，C点处正在修路无法通过，即无法到到C点，我们先把C点标注为0，如下图虚线框中所示，然后我们继续按照标数法基本解题步骤标出其他点的数即可，标数结果如下。

故C点无法通行时，小明从A地到B地共有11种走法。

第二种是必须经过某点。

例2.如下图所示，小明要从A地前往B地，并且要在C点的文具店购买文具，为了避免绕路，规定小明只能向上或者向右走，问从A地走到B地且在C点购买文具的走法共有多少种?

根据题意，必须经过C点再走到B点。如果经过某点就无法走到C点，那么就不该经过这个点，就该给这个点标为0。下图虚线框中的即为这些需要标0的点，标0后，我们按照标数法基本解题步骤标出其他点的数即可，标数结果如下。

通过标数法基础篇的学习相信大家已经基本掌握了标数法这一解题方法，并在涉及到最短路线的方法数这类题型中运用自如。随着行测考试的日渐成熟，数学运算中的各种方法或多或少有一些延伸或变形，标数法也是如此，本文中公教育专家主要讲解标数法的进阶题型。

首先，回顾一道标准的标数法题目。

例1.小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方)。假如他只能向东或者向北行走，则他上班不同走法共有：

A.12种 B.15种 C.20种 D.10种

通过标数法基础篇的学习，我们已经了解了标数法是指将到达每个点的方法数标注在点的旁边的一种解题方法，通常运用在求最短路线方法数的题目中。标数法的核心步骤是观察一个点能从哪些点走过来就把这些点的数加起来作为该点的方法数。这道例题中规定了只能向东或者向北走，按照要求走就不会存在绕路的情况，那么这样从华兴园到软件公司的走法就是最短路线。

我们可以利用标数法的核心对原图进行标数：

在路线方向和路线经过的点明确的情况下，我们能够利用标数法很快得出结果，上述例题从华兴园到到软件公司的方法数为10种，故答案为D。

其次，我们来学习标数法延伸后的第一类题目。此类题目中不直接给出路线方向或路线经过的点，需要考生自行理解转化为标数模型求解。

例2.如图所示，有两排蜂房，一只蜜蜂从左下角的1号蜂房开始去8号蜂房，假设只朝右上或右下逐个爬行。则不同的走法有：

A.16种 B.18种 C.21种 D.24种

例题二中并没有给出明确的路线方向也没有路线中经过的点，需要我们根据题目的表述进行理解。我们可以把每一个蜂房理解为路线中经过的点，路线方向是左下角的蜂房可以朝右侧相邻的两个蜂房移动(注意“只朝右上或右下逐个爬行”中的右上或右下应理解为整体观察的情况，即只向右侧的蜂房爬行)。然后我们再采取标数法进行解题，如下图所示。

故从1号蜂房到8号蜂房共有21种方法，此题选C。

再次，我们来学习标数法延伸后的第二类题目。此类题目不再是对数量进行加和，而是选择一个点从其他点过来的最短长度，将长度标注在点的一旁。

例3.下图为某市一段地下水管道的分布图，箭线表示管道中水的流向，数值表示箭线的长度(单位：千米)。水从S点流到T点最短的距离是：

A.20千米 B.22千米 C.23千米 D.24千米

这类题目并不是求最短路线的方法数，而是给出了每一段线段的长度，求解最短距离。那么这种题目我们就可以转变下标数法的思路，在每一个路线上可能经过的点边上标注出到达这个点的最短距离。此题从S到T，按照图中所给的箭头方向，可知从左向右进行点的标注会比较合适。具体标注如下图所示。

标注时需注意应标注到达每个点的最短距离，而不是加和。例如虚线框出的点可以由前面分表标注5、3、6的点到达，我们需比较到达的距离哪个最短并标注上最短距离即可。从标5的点过来，距离为5+1=6，从标3的点过来距离为3+5=8，从标6的点过来距离为6+2=8，故最短距离为6，标注上6即可。以此类推可以标注出其他点旁的数字。最终得到到T点的最短距离为22千米，故此题答案为B。

最后，中公教育为大家总结下利用标数法的解题关键。一是找到路线方向和路线可能经过的点，二是明确一个点能从哪些点过来，三是根据题意将这些点的方法数加和或找出从这些点过来的最短距离。返回搜狐，查看更多