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代数结构笔记 - 半群,群,环与域
初版日期: 2020-6-27 最后更新日期: 2020-7-17 更新次数: 2 概要介绍群, 环, 域等命题之间的关系. 正文首先要明白二元运算符在集合上有幺元, 零元的定义, 它们都是代数常量. 二元运算符在集合上可以有封闭性, 结合律, 交换律, 幂等律, 吸收律, 消去律等特性 群与环
图一 群与环之间的关系 有限群的阶数指的是集合G中元素的个数, 记为|G| 有限群的阶数同元素的阶数不是同一个概念, 元素的阶数指的是其值等于二元运算符在元素上做多少次运算后(即元素至少多少次方后), 其值等于幺元 . 循环群的生成元可以不是唯一的. 子群的判别定理 设是群, H是G的非空子集, H是G的子群, 当且仅当任意a ,b属于H, 则a*power(b,-1)属于H. 显然环集成了两个代数系统, 及其特性. 环与域 < |
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