学习半导体物理需要哪些基础知识？

半导体物理考研复习时，许多同学可能刚开始就会遇到困难。

最近在知乎上，也有好几位读者和我交流，想知道半导体物理开头的部分要怎么学。

本来这篇想等慢慢理清楚再写，又怕一等就遥遥无期，无论写得怎样，先写出来。

如有错误，恳请指出！可以在知乎评论区讨论。

【图1. 寻找方向】

学习半导体物理，需要一些其他科目的基础，刘恩科老师的《半导体物理学》前两章就是在介绍这些基础知识。

但没有系统学过相关课程的同学，可能会觉得眼花缭乱：

一会晶格，一会能带，突然去解薛定谔方程，讲到杂质又跳回了晶格。

接下来我带大家梳理一下，分为以下部分：

一、整体介绍

二、晶体学知识

三、量子力学知识

四、其他固体物理知识

五、固体物理资料分享

一、整体介绍

一般来说（先不考虑准晶、非晶态半导体等特例），固体可以分为晶体和非晶，晶体又可以分为导体、半导体、绝缘体。

【图2. 从固体到半导体】

刘恩科老师的《半导体物理学》这本书，主要是在讲晶体中的半导体，可以看到，研究的是一个比较细分的领域。

有一门专门研究固体的课程叫固体物理，半导体物理是对固体物理细分方向的进一步阐述。

所以，学习半导体物理，必然涉及到固体物理的知识。

【图3. 从固体物理到半导体物理】

固体是依据什么划分为晶体和非晶的呢？这个需要晶体学的知识。

晶体又是依据什么划分为导体、半导体、绝缘体的呢？这需要能带理论，而能带理论是由量子力学得出的。

所以学习固体物理时，又涉及到晶体学和和量子力学相关的知识。

虽然《半导体物理学》开头对基础知识进行了介绍，但确实涉及到太多领域，没学过相关课程的同学，开始时感到困难也很正常。

二、晶体学知识

晶体是固体的一种，那固体是依据什么划分为晶体和非晶的呢？

大家先想想高中生物学过的“细胞”这个概念。一片叶子、一棵树，都是由一个个细胞组成的。

最直观的就是橘子、橙子这类水果，里面整整齐齐排列的一颗颗果粒，就是一个个细胞。

【图4. 特意去买的橙子，味道不错】

与细胞组成的生物类似，固体中的一部分，它们其实也是由一个个整整齐齐周期排列的“晶胞”组成的。

比如一个铁块、一片硅、一颗金刚石，这部分固体就叫晶体。

而晶体之外的另一部分固体，原子整体上是无序排列的，叫做非晶。

晶体有哪些性质呢？

晶体最大的特点就是原子整整齐齐周期性排列。那我们只研究几个周期内的原子，不就能了解整体的情况了吗？

为了方便，我们研究的就是那一个个周期排列的晶胞（虽然它们不是最小周期，但几何形状简单又对称）。

比如硅、锗、金刚石的晶体结构：它们的晶胞都是面心立方结构，而排列的最小周期（原胞）都是正四面体结构。

这种结构以典型物质金刚石命名，所以也叫做金刚石结构。

这样，我们就能把那么多的晶体物质，按晶体结构归为有限的几类。

比如金刚石结构、闪锌矿结构、纤锌矿结构等等（7种晶系，14种布拉菲点阵），它们的物理性质往往有相似之处。

第二章讲到的缺陷，也主要和晶体结构有关。

我们现在知道，晶体中的原子是周期性有序排列的，那么破坏这种排列的因素，就叫做缺陷。

比如掺杂后，原来的两个硅原子之间挤进去一个磷原子，或者磷原子取代了硅原子的位置，这就是缺陷。

某个位置的原子不见了，出现一个空位，这也是缺陷。原子之间的距离发生了变化，可能出现位错，这也是一种缺陷。

三、量子力学知识

这部分我尽量不写公式，因为我也不懂。

刚才讲到，铁、硅、金刚石，依据原子排列是否有序，都被划分为晶体。

但它们分别是导体、半导体、绝缘体，这种划分的依据又是什么呢？

导体、半导体、绝缘体的区别，直接表现就是导电性的不同，但根本依据是禁带宽度。

【图5. 绝缘体、半导体、导体能带结构示意图】

原子形成晶体，电子公有化，由于泡利不相容原理，原子能级分裂为能带。

如果知道了各种物质的能带结构，我们除了禁带宽度之外，还能得到许多有用的信息。

那怎样才能得到能带结构呢？解薛定谔波函数方程。

但是有个小小的问题，就是薛定谔方程不可能得到解析解。。。

办法总比困难多。根据晶体中原子周期排列的特点，进行一些近似，又通过回旋共振测出了有效质量，最后终于能得到近似解了。

由近似解发现电子在晶体中的的运动类似于平面波，也知道了晶体的能带结构。

借助能带这个直观的工具，我们后面的讨论就方便了很多很多。

四、其他固体物理知识

还有一个不容易理解的概念就是布里渊区。

首先要讲倒易空间（或倒格子）的概念。倒易空间是与实空间相对的，实空间经过傅里叶变换后得到倒易空间。

引入倒易空间后，可以方便地描述晶体的周期势场。

学过电类课程的同学，可能马上就联想到了时域和频域。没错，实空间（单位是m）和倒易空间（单位是m-1）的关系，就相当于时域（单位是s）和频域（单位是s-1）之间的关系。

理解倒易空间之后就简单了，布里渊区就是倒易空间中，倒格点位置周围的一个区域，它是由相邻倒格点连线的中垂面围成的。

能带的横坐标k是波矢。电子平面波（布洛赫波）波长为λ，则波矢的大小就是2π/λ，方向为平面波传播的方向。

（波矢大小有时取2π/λ，有时取1/λ，这个2π的差别，来自使用的是角频率还是频率，类似的物理量应用在不同领域，有时也会有个2π的差别）

五、固体物理资料分享

对固体物理其他细节有兴趣的同学，在黄昆老师的《固体物理》中应该能有收获：可到公众号里回复黄昆。

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PS.复试一切顺利。谢谢大家的等待！