二进制与十进制数互相转换的方法及原理

有人问我一道十进制数转化为二进制数的题：13.625转化为二进制应该如何表示。让我回忆起十多年前学编程时就搞不懂二进制，不找“不必求甚解”的借口，我搜索了一些平台，但很失望，这么多年过去了，能找到的资源依然和以前一样，只讲怎样操作，不提为什么这样操作。让读者、学习的人知其然，不知其所以然。

也可能“大神”们认为，二进制与十进制数互相转换的方法告诉你后，你很容易就理解背后的原理了。在知乎上看到吐槽高校的教材编写质量的文章有很多，才知道实际上大部分人和我一样，都没有这样高的悟性。

文科学习中，读书时“不求甚解”是古人留给我们的学习经验，晋朝陶渊明在《五柳先生传》中说“好读书，不求甚解，每有会意，欣然忘食”。理工科的学习中，貌似应该摒弃此种读书的方法，应该把细节搞清楚，不留隐患。

找不到资源，或者不想用大量时间去找了，求人不如求己，索性自己琢磨，自己成为资源的提供方。

先简单科普下二进制，再说二进制与十进制数互相转换的方法，然后给出二进制与十进制数互相转换的原理。

二进制就是逢二进一，仅有两个数字0和1。有人说二进制源自1679年德国数学家莱布尼茨的思考，有人说源自中国的太极生两仪，两仪生四象，四项生八卦。但深刻、广泛的应用二进制，要到计算机的诞生，因为计算机只认识两个数字0和1，让电子元件保持两个稳定状态比如有电压、无电压，容易做到，可让电子元件保持10个稳定状态很难。所以，现在世界上的所有计算机，手机的内部运算使用的都是二进制数。

武断了，曾经有个很强大的国家叫苏联，制造出用三进制运算的计算机，据说苏联的数学家理论上证明过e进制运算是最高效的，三比二更接近e，实践也证明三进制计算机确实比二进制计算机更高效。各种原因，很遗憾，我们没有见过，用过三进制计算机。

十进制数和二进制数的前几个数对应表如下：

下面举具体例子说明十进制数和二进制数互相转化的方法

所以，最开始的问题，13.625化为二进制数的方法如下图：

下面讲转化的原理：

首先说明一下数位的含义。古罗马人用字母V表示5，字母 I 表示1，但 VI 并非表示51，大概那个年代还没有数位的概念，所以VI表示5+1=6，同理X表示10，但IX也不是110，IX=10-1=9。以下图的表盘为证

我们现在书写数字的习惯是按数位理解的，51中的5在十位上，表示50，1在个为上，表示1。51=50+1

再例如5834表示5千+8百+3十+4，把千，百表示数位的字换成科学计数，如下图

同理，二进制数1101的第一个1（最高位上的1）不是在千位（103）上，而是在23位上；第二个1，不是在百位上，是在“4”位上。

小数的数位翻译如下图

所以，二进制的整数或者小数转化为十进制数时，把每个数位上的0或1乘以对应的数位，再把积相加即可。

十进制的整数或者小数化为二进制数，看上面给的方法就很难，其原理用语言表达出来，想要严谨、简洁也很难。这里我就不试着表达了，用算式表达我的思考过程吧。

十进制整数化为二进制整数不用上面的待定系数法了，直接类比法得到，如下图

仿照得到5、8、3、4的方法，类比得：

把上面的两个推理写的形式再简洁一些

如果上面的没有看懂，不用沮丧，因为我上面说的理工科学习应该摒弃“不求甚解”的观点，逻辑上好像有道理，可在实践中是不成立的。任何人都不可能短时间掌握真理的所有细节。光是波还是粒子，科学家们争论了很多年；飞机都已经在天上飞了很多年，自行车我们基本都会骑行，但飞机和自行车的原理科学家们直到现在也不能给出完美解释。

看任何书，都可以不求甚解，对学习来说，最重要的是，每有会意，欣然忘食。

们争论了很多年；飞机都已经在天上飞了很多年，自行车我们基本都会骑行，但飞机和自行车的原理科学家们直到现在也不能给出完美解释。

看任何书，都可以不求甚解，对学习来说，最重要的是，每有会意，欣然忘食。

如果上面的没有看懂，不用沮丧，也可能是因为我写的水平太差，并非你的悟性不好。最重要的是，每有会意，欣然忘食。学习网络安全技术的方法无非三种:

第一种是报网络安全专业，现在叫网络空间安全专业，主要专业课程:程序设计、计算机组成原理原理、数据结构、操作系统原理、数据库系统、 计算机网络、人工智能、自然语言处理、社会计算、网络安全法律法规、网络安全、内容安全、数字取证、机器学习，多媒体技术，信息检索、舆情分析等。

第二种是自学，就是在网上找资源、找教程，或者是想办法认识一-些大佬，抱紧大腿，不过这种方法很耗时间，而且学习没有规划，可能很长一段时间感觉自己没有进步，容易劝退。

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第三种就是去找培训。

接下来，我会教你零基础入门快速入门上手网络安全。

网络安全入门到底是先学编程还是先学计算机基础？这是一个争议比较大的问题，有的人会建议先学编程，而有的人会建议先学计算机基础，其实这都是要学的。而且这些对学习网络安全来说非常重要。但是对于完全零基础的人来说又或者急于转行的人来说，学习编程或者计算机基础对他们来说都有一定的难度，并且花费时间太长。

这个阶段是所有准备进入安全行业必学的部分，俗话说：基础不劳，地动山摇

学习基础 时间：1周 ~ 2周：

① 了解基本概念：（SQL注入、XSS、上传、CSRF、一句话木马、等）为之后的WEB渗透测试打下基础。 ② 查看一些论坛的一些Web渗透，学一学案例的思路，每一个站点都不一样，所以思路是主要的。 ③ 学会提问的艺术，如果遇到不懂得要善于提问。

配置渗透环境 时间：3周 ~ 4周：

① 了解渗透测试常用的工具，例如（AWVS、SQLMAP、NMAP、BURP、中国菜刀等）。 ② 下载这些工具无后门版本并且安装到计算机上。 ③ 了解这些工具的使用场景，懂得基本的使用，推荐在Google上查找。

① 在网上搜索渗透实战案例，深入了解SQL注入、文件上传、解析漏洞等在实战中的使用。 ② 自己搭建漏洞环境测试，推荐DWVA，SQLi-labs，Upload-labs，bWAPP。 ③ 懂得渗透测试的阶段，每一个阶段需要做那些动作：例如PTES渗透测试执行标准。 ④ 深入研究手工SQL注入，寻找绕过waf的方法，制作自己的脚本。 ⑤ 研究文件上传的原理，如何进行截断、双重后缀欺骗(IIS、PHP)、解析漏洞利用（IIS、Nignix、Apache）等，参照：上传攻击框架。 ⑥ 了解XSS形成原理和种类，在DWVA中进行实践，使用一个含有XSS漏洞的cms，安装安全狗等进行测试。 ⑦ 了解一句话木马，并尝试编写过狗一句话。 ⑧ 研究在Windows和Linux下的提升权限，Google关键词：提权 以上就是入门阶段

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