二、八、十、十六进制及小数间的转换

2024-07-02 14:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录一、进制表示符号二、十进制转换为二进制、八进制、十六进制2.1、十进制转换为二进制2.2、十进制转换为八进制2.3、十进制转化为十六进制三、二进制、八进制、十六进制转换为十进制3.1、二进制转换为十进制3.2、八进制转换为十进制3.3、十六进制转换为十进制四、二进制转换为八进制、十六进制4.1、二进制转换为八进制4.2、二进制转换为十六进制

一、进制表示符号

二进制：B 用0和1表示八进制：O 用0、1、2、3、4、5、6、7 十进制：D 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十六进制：H 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

二、十进制转换为二进制、八进制、十六进制 2.1、十进制转换为二进制

整数部分：整数部分除2取余数，再取倒序小数部分：小数部分乘2取整，再顺序取（小数部分为零时，即为乘完或者按题目要求精度要求取小数后几位）

eg：68.125D = 1000100.001B(精确到小数后4位) 解析： 68/2=34…0 34/2=17…0 17/2=8…1 8/2=4…0 4/2=2…0 2/2=1…0 1/2=0…1 整数部分倒序取为：1000100 0.125×2=0.25…0 0.25×2=0.5…0 0.5×2=1.0…1 小数部分顺序取为：001

2.2、十进制转换为八进制

整数部分：整数部分除8取余数，再取倒序小数部分：小数部分乘8取整，再顺序取（小数部分为零时，即为乘完或者按题目要求精度要求取小数后几位）

eg：57.5D = 71.4O(精确到小数后3位) 解析： 57/8=7…1 7/8=0…7 整数部分为：71 0.5×8=4.0…4 小数部分为：4

2.3、十进制转化为十六进制

整数部分：整数部分除16取余数，再取倒序小数部分：小数部分乘16取整，再顺序取（小数部分为零时，即为乘完或者按题目要求精度要求取小数后几位）

eg：69.625D=45.aH(精确到小数后2位) 解析： 69/16=4…5 4/16=0…4 整数部分为：45 0.625×16=10…a 小数部分为：a

三、二进制、八进制、十六进制转换为十进制 3.1、二进制转换为十进制

整数部分：每个数去乘以2的相应次方小数部分：小数点后则是从左往右（从-1一直往后）。

eg：00101010.01B = 42.25D 解析：最后一位下标为0，从0开始，向左记数整数部分： 0 0 1 0 1 0 1 0 ---->二进制数（整数部分） 7 6 5 4 3 2 1 0 ---->下标计算： 00101010B=0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2+ 1×2^1 + 0×2^0 = 42D 小数部分： 0 1 ---->二进制数（整数部分） -1 -2 ---->下标计算： 0.01B = 0×2^(-1) + 1× 2^(-2) = 0.25D

3.2、八进制转换为十进制

①整数部分：每个数去乘以8的相应次方小数部分：小数点后则是从左往右（从-1一直往后）。

eg：71.4O = 57.5D 解析：最后一位下标为0，从0开始，向左记数整数部分： 7 1 ---->八进制数（整数部分） 1 0 ---->下标计算： 71.4O=7×8^1 + 1×8^0 = 57D 小数部分： 4 ---->二进制数（整数部分） -1 ---->下标计算： 0.4O = 4×8^(-1)= 0.5D

3.3、十六进制转换为十进制

①整数部分：每个数去乘以16的相应次方小数部分：小数点后则是从左往右（从-1一直往后）。

eg：a.2H = 10.125D 解析：最后一位下标为0，从0开始，向左记数整数部分： a ---->八进制数（整数部分） 0 ---->下标计算： aH=a×16^0 = 10D 小数部分： 2 ---->二进制数（整数部分） -1 ---->下标计算： 0.2H = 2×16^(-1)= 0.125D

四、二进制转换为八进制、十六进制 4.1、二进制转换为八进制

取三合一法：以小数点为分界点，向左(向右)每三位取成一位(不足用零补齐)，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。

eg：100011.01110B=43.34O 整数部分： 100 011 210 210 ------>下标计算： 100=1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 =4 011=0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0=3 100011B = 43O 小数部分 011 100 210 210 计算： 011=0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0=3 100=1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0=4 0.01110B=0.34O

4.2、二进制转换为十六进制

取四合一法：以小数点为分界点，向左(向右)每四位取成一位(不足用零补齐)，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。

eg：11001.001B=19.2H 整数部分： 0001 1001 3210 3210 ---->下标计算： 0001=1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0=1 1001=1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0=9 11001B=19H 小数部分 0010 （）不足四位自动补0 3210 ---->下标计算： 0010 = 0×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0=2 0.001B=2H

八进制转换成十六进制算法通常有两种方法： 1、先将八进制转换成二进制，再将二进制转换成十六进制 2、先将八进制转换成十进制，再将十进制转换成十六进制

参考的文章：https://blog.csdn.net/zhouym_/article/details/88360625

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