清华大学出版社

本书选定了适合16次课（32学时）讲授完成的内容，试图通过这些内容为物理专业学生带来部分现代物理学思想及概念，并为进一步学习提供必需的基础语言框架以及方法。这些概念和方法包括一般性的时空观，时空变换及其对物理规律的要求，最小作用量原理，拉格朗日和哈密顿的力学方法，谐振子，天体运动规律，粒子散射实验的物理图像与散射截面，刚体模型，流体模型；以及进一步学习需要的数学工具及语言，如梯度、散度和旋度，转动的描述及矢量张量的定义，球坐标系，简单的微分方程求解，李群与对称性。

引 言 物理学是以大自然中的物和物的理为研究对象的知识体系。物指的是构成这个世界的基本物质以及由其构成的复杂对象，理指的是基本物质之间的基本相互作用规律及其在不同尺度上的有效相互作用规律。一般来说，与生命现象有关的研究对象与规律，以及分子尺度上物质的组成、结构、性质与规律并不属于物理学的研究范畴。同时，运用已知物理规律研究宏观结构的组成与性质也一般不属于物理学的研究范畴。物理学关注的是大自然中的物质所遵循的基础性规律。 力学研究的是宏观物质所满足的一般性运动规律。人们试图从几个基本的概念（空间、时间、物质的质量以及相互作用等）出发，通过构建其他概念（速度、加速度、力、动量、角动量以及轨道等）以及概念所遵循的物理规律的方式描述并解释物质的运动。对于力学体系来说，相互作用规律来自于力学知识体系外部。人们不在力学框架下探讨相互作用的形式以及起源，而是假定已经知道了相互作用的形式，如万有引力定律或库仑定律等，然后运用力学方法讨论这些定律与自然界中的物质运动现象（如行星运动）的关系。 在国内的物理学教育体系中，人们一般将力学知识分成力学和理论力学两门课程来讲授。在力学这门课程中介绍的主要是基于牛顿运动三定律的牛顿力学体系以及独立于这三定律的万有引力定律，而在理论力学课程中则主要是介绍拉格朗日力学体系和哈密顿力学体系，以及被认为难度上超出力学课程的质点系、有心力、微（小）振动以及刚体等问题。从理论架构上看，牛顿力学更加接近现象，牛顿运动三定律本身就是直接来自于对现象的归纳总结。描述牛顿力学的概念，如加速度与力等，也是较为直观的概念，即使没学过力学的人也能明白力是什么意思。理论力学强调的则是原理，从抽象的、预先假定的第一原理出发构建理论体系。在原理中引入的量，如拉格朗日量等，也是较为抽象且没有现实对应的量。另外，除从第一原理出发构建理论这种思维方式外，理论力学还在数学方法上超出了力学的框架。在理论力学课程的学习中，我们将广泛地使用偏微分方程（不过不用担心，它并不会超出二阶微分方程的水平）求解问题；矢量乃至张量的运算更是会大量地出现在计算中；变分法也是我们不得不运用的一个技巧；自然适合用来描述对称性的数学语言，群论，特别是李群，也是我们会讨论的内容。除此之外，关于理论力学，我们还有以下三点需要特别说明。 首先，在理论力学的学习中，我们一般不在没有必要的情况下引入力的概念，而只是以较为抽象的相互作用项（势能项）代表力的影响或者说相互作用。这样的处理方式虽然失去了直观性，即放弃了更为熟悉的力，但是却更符合基本物理的概念体系，在逻辑上反而更加合理。这有点类似于场的概念的引入：用力的方式描述万有引力或库仑力时，虽然直观，但却不得不接受逻辑上非常不合理的超距作用（上述两个公式仅说明了相距一定距离的对象有力的作用，并未说明这种力是如何传播的，即其隐含了瞬时影响的概念，也就是超距作用）；而引入场则可将相互作用描述为特定位置处的场------引力场或电场------对该位置处的物质的影响，即相互作用总是局域的。用抽象的场替换直观的力使我们摆脱了逻辑上怪异的瞬时超距作用，因此我们可以接受这种代价。更为基本层面的物理需要用量子理论的体系描述，而力的概念并未被自然地包括于其中，因此我们放弃这种宏观上直观的概念。事实上，我们在宏观水平上使用的全部的力的概念，都可以用基本层次上的相互作用代替。以我们今天的认识，自然中只存在四种相互作用，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用，后二者是短程相互作用，只存在原子核及以下的尺度上。在宏观尺度上的相互作用只有我们熟知的引力相互作用和电磁相互作用。显然，我们可以分辨哪些是引力相互作用，那么剩下的各种力我们都可以将其解释为电磁相互作用或其有效相互作用，比如摩擦力或者支撑力等，在微观层面上它们都是原子之间的电磁相互作用的结果。总而言之，只有当用基本相互作用------势能的方式------描述问题时太过复杂，我们才引入力的概念，比如在讨论流体力学时。不然我们始终只在理论中使用势能的概念代表不同对象或外界对物理系统的影响。 其次，虽然我们在理论力学的课程中着重介绍拉格朗日力学与哈密顿力学，但是我们必须强调的是，对于大自然的宏观力学现象，这三种力学体系并没有任何一种能给出超出其他二者的理论阐释。牛顿力学、拉格朗日力学以及哈密顿力学在现象的说明方面是完全等价的，没有任何一种更为高级。只是到了微观层面，需要用新的理论体系，即量子体系描述问题的时候，拉格朗日力学与哈密顿力学作为一个理论语言框架仍便于继续使用，而基于力的概念的牛顿力学则基本无用武之地了。但是对于宏观的力学现象，这三种力学体系没有任何一种能给出更为准确的理论计算结果。 最后，在本课程的学习中我们几乎完全忽略了适合工科使用的力学分析方面的知识。我们没有讨论诸如达朗贝尔原理、虚位移、虚功原理以及约束力等内容。忽略这些内容有两个原因，一是课时数有限，二是这些知识并不是继续学习物理学必须的。在本科阶段的统计物理、电动力学、量子力学，以及后续更为专业的光学、凝聚态、宇宙学、粒子物理学等物理学知识的学习中并不非得需要这些知识。因而在课时数有限的情况下，我们忽略掉这些内容。对于打算转入力学专业学习或有特殊考试（如参加某些单位的研究生考试）需要的同学，可以在后面推荐的一些教材中找到相关内容。 我们即将在本书中学到的内容可以被总结为一个原理（最小作用量原理），一种观念（四维时空观），一个关系（对称性与守恒律），两套力学（拉格朗日力学和哈密顿力学），三种模型（质点、刚体和连续介质），四种数学概念方法（球坐标系、张量、群论与微分方程）。希望同学们能通过这些内容的学习，对物理学的框架性语言及基本数学工具有一定程度的掌握。 在数学上，我们设定本书的读者已经掌握了矢量概念和诸如叉乘、点乘等矢量运算；熟知基本的微积分运算并且熟悉泰勒展开；且明白矩阵的概念和基本的矩阵运算，如行列式等。在物理上，我们假定本书的读者已掌握牛顿力学知识，如牛顿运动三定律、力矩、角动量等。

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