常规滤嘴卷烟力学特征参数的测定

方 鑫，汤达伟，陈哲吾，杨 格

1.中烟机械技术中心有限责任公司，上海市浦东新区金海路1000 号10 号楼 201206

2.湖南大学机械与运载工程学院，长沙市岳麓区麓山南路2 号 410082

3.北京合工仿真技术有限公司，北京市海淀区黑泉路8 号 100192

在卷烟包装生产过程中，卷烟从上游卷接机组或卸盘机料斗通过输送通道进入包装机组烟库，当卷烟成组后由推手将烟组推入铝箔纸中进行包装。卷烟在输送过程中受到重力、卷烟间作用力以及卷烟与设备（如输送带、烟库隔板等）间作用力的影响，有可能造成卷烟损伤，影响卷烟在输送过程中的流动性，甚至造成设备故障停机。针对卷烟与设备间的作用关系，郭建娟等［1］通过改进FOCKE 700S 型包装机组烟库下烟通道内分烟隔板和导烟板的结构，降低了烟支在下烟通道中发生堵塞导致故障停机的概率；周长江等［2］通过调整接烟轮之间的间隙，提高了烟支交接稳定性。针对卷烟以及辅料力学特征的影响及作用，周景秋等［3］研究了商标纸的动摩擦系数以及折痕挺度对包装机组适用性的影响；汤达伟等［4］使用离散元法分析了烟库中烟支流动性和受力分布规律；文献［5］则对烟支的圆周、吸阻、硬度等参数测量提出了具体要求。

为了准确描述常规滤嘴卷烟在输送过程中的实际工作状态，还需要对卷烟的弹性模量以及摩擦系数等力学特征参数进行测定。1881 年，H.R.赫兹研究了两物体因受压接触而产生的局部应力和应变分布规律，他假设：①接触区发生小变形；②接触面呈椭圆形；③接触物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。凡满足以上假设的接触被称为Hertz 接触［6］。卷烟可以看作圆柱形物料，在小变形条件下可将其视为理想弹性体进行力学特征实验。有限元法［7］是将连续系统分割成数目有限的单元，单元之间在数目有限的指定点处相互连接构成一个单元集合体以代替原来的连续系统。对卷烟进行有限元分析，就是将卷烟分割为有限个小单元且按一定方式相互连接的单元组合体，求出小单元的力学特征，即可求出卷烟单元组合体的力学特征，利用实验数据计算求得的参数以及给定的边界条件，通过仿真对力学实验加载过程进行模拟。离散单元法［8］是1971 年由Dr.Cundall 提出的一种处理非连续介质问题的数值模拟方法，EDEM（Engineering Discrete Element Method）软件是基于离散元法设计的用于模拟和分析颗粒处理以及生产操作的通用CAE 软件，通过在EDEM中搭建离散元虚拟实验、对比堆积角实验以及倾斜角实验，可以确定卷烟的摩擦系数。为此，运用材料力学和Hertz 接触理论，通过实验获得卷烟轴向和径向弹性模量、卷烟摩擦系数等力学特征参数以建立卷烟力学模型，并采用有限元法和离散元法对模型进行仿真验证，以期为卷烟包装机组烟库设计提供理论依据。

材料：市购“红双喜”牌滤嘴卷烟（上海卷烟厂），卷烟直径7.8 mm，长度84 mm。其中，滤嘴段长度24 mm，将烟支段分为前部、中部和后部3部分，长度均为20 mm。卷烟纸定量为26.5～30.0 g/m2［9］，透气度为25～200 CU，抗张能量吸收≥5 J/m2；接装纸定量为33～45 g/m2。卷烟整体因密度不同会造成质心偏移［10］，且烟支段中部与前后部的物理性能存在差异，因此本研究中将滤嘴卷烟视为由滤嘴段，烟支段前部、中部和后部共4 部分组成的试件。

质心标定实验仪器［型号CP114 OHAUS CP系列先行者TM 电子天平（带风罩），量程110 g，测量精度0.000 1 g，奥豪斯仪器（上海）有限公司］。堆积角实验［11］测量装置由长方形箱体（长200 mm×宽90 mm×高350 mm）、活动挡板（长350 mm×宽90 mm）和底板（长500 mm×宽175 mm）组成，材质为透明亚克力，实验中采用手动加载和拍照，通过计算机完成数据采集并利用Microsoft Excel 处理数据。佳能数码单反相机（型号EOS 750D，CMOS 传感器，2 420 万像素，60 帧/s，日本佳能公司）。

卷烟力学特征实验环境见图1。其中，材料压缩实验选用ZQ-20B 型拉压试验机（位移精度0.01 mm，东莞智取精密仪器有限公司）；轴向压缩实验选用HP-10 型推拉力计（最大载荷10 N，测量精度0.01 N，上海尚岑精密仪器有限公司）；径向压缩实验选用HP-3 型推拉力计（最大载荷3 N，测量精度0.001 N，上海尚岑精密仪器有限公司）。实验中采用手动加载，通过计算机完成数据采集，并利用推拉力多机测试系统V2.1.0 处理数据。

用电子天平分别测量10 支卷烟质量m烟，除去烟支段后再分别测量每支卷烟的滤嘴段质量m滤，通过计算得到每支卷烟的烟支段质量m丝。以滤嘴端面为起点的质心位置x 计算公式见公式（1），质心位置见图2。其中，烟支段长度L丝=L烟-L滤。

式中：m滤为滤嘴段质量，g/支；m丝为含有烟丝的烟支段质量，g/支；L烟为卷烟长度，mm；L丝为含有烟丝的烟支段长度，mm；L滤为滤嘴段长度，mm。

力学特征实验中将卷烟视为理想圆柱形物料，其轴线方向上的弹性模量可以通过轴向压缩实验获得。由于烟支段与滤嘴段的力学特征存在差异，因此需要对烟支段与滤嘴段分别进行测试。虽然烟支段前后部与中部的力学特征也有差异，但因难以对烟支段清晰分割，因此在轴向压缩实验中只对烟支段的整体状态进行测试。在小变形条件下将卷烟视为理想弹性体，在压缩应力作用下卷烟轴向弹性模量采用公式（2）进行换算［12］。

式中：E 为物料弹性模量，MPa；σ为压缩应力，MPa；ε为压缩应变；F 为压缩力，N；A 为试件横截面积，m2；ΔL 为试件压缩量，m；L 为试件初始长度，m。滤嘴段初始长度约为24 mm，烟支段初始长度约为60 mm。

为避免应力松弛产生影响，测试时迅速加载压缩位移，取压缩力达到最大值前的数据。在烟支段测试时，由于端部落丝的影响，不同卷烟的轴向弹性模量有所差别，为此选取10 组不同落丝量卷烟进行测试，并分别进行等效轴向弹性模量换算，取平均值。

卷烟直径方向力学特征无法制成标准试件进行测试，参照水果、蔬菜等物料的力学实验方法［13-19］，对卷烟进行径向压缩载荷作用下的接触应力实验，并求出卷烟径向力学特征数据。本研究中采用Hertz 接触理论进行求解，对圆柱形物料进行径向加载时，其弹性模量采用公式（3）进行计算。

式中：E 为物料弹性模量，MPa；F 为压缩力，N；μ为泊松比；l 为试件受压接触长度，在本实验中l 约为0.016 m；d 为试件变形量，m。在径向压缩实验中，试件的两侧均会产生变形，因此实际测得的压缩量ΔL 为变形量d 的两倍，即

研究表明泊松比μ的取值对物料弹性模量E的计算结果影响有限［20-21］，同时考虑到烟支段和滤嘴段均属于空隙较大的物料，故将泊松比μ预估值取为0.1；由于烟支段和滤嘴段均为圆柱形物料，其接触点最小曲率半径R 即为烟支（或滤嘴）半径，最大曲率半径R′则为无穷大。与轴向测试一样，选取10 组不同落丝量卷烟，分别对滤嘴段，烟支段前部、中部和后部进行接触应力测试，迅速加载压缩位移，取压缩力到达最大值前的数据，计算得到各段的径向弹性模量数据。

应力松弛是黏弹性物料受力变形后，总应变保持基本恒定，应力随时间减小的过程。卷烟的应力松弛特性一般用广义麦克斯韦模型表示，与径向力学特征测试方法相类似，在进行应力松弛实验时，分别将卷烟的滤嘴段和烟支段进行径向加载。当加压压头移动至压缩终点并保持压缩状态时，即为应力松弛阶段，观察卷烟滤嘴段和烟支段的压缩应力随时间的变化。根据预实验结果，加压压头在压缩终点保持压缩状态25 min 后，应力下降速度变得缓慢。考虑到压缩效率，最终确定25 min 为其松弛时间。

卷烟在烟库和输送通道中的流动符合规律外形的散粒体流动过程理论［22］，故采用箱体抽板法［23］进行实验。将700 支卷烟同向装满箱体，填充均匀后抽掉侧面活动挡板使卷烟无约束坍塌，待卷烟静置后采用手动拍照，通过计算机图像处理方法［24-26］依次进行二值化处理，完成孔洞填充，提取边界曲线以及直线拟合，测量记录堆积角大小，重复实验8 次，取堆积角平均值。

根据卷烟外形特征设计卷烟滚动倾斜角实验［27-28］。在平板上平铺一层卷烟，共3 排，每排20 支，每排卷烟首尾相接，见图3。匀速缓慢抬起平板一端，用相机拍摄记录单支卷烟在顶端开始滚动时平板提升的高度h，平板长度为3 倍卷烟长度，L板=3L烟，根据公式（4）计算平板提升角度θ。

图3 倾斜角实验原理示意图Fig.3 Schematic diagram of principle of inclination angle test

式中：θ为平板提升角度，（°）；h 为平板提升高度，mm；L板为平板斜面的长度，mm。在本实验中L板约为252 mm。

为保证测量数据的合理性，分别除去表1 中卷烟质量的最大值（第7 项）和最小值（第6 项）后求平均值。可得，卷烟平均质量m烟为0.884 g/支，滤嘴段平均质量m滤为0.184 g/支，烟支段平均质量m丝为0.700 g/支。根据公式（1）计算得到距离滤嘴端面45.26 mm 的卷烟质心位置x。由于可将卷烟看作等截面圆柱体，已知滤嘴段和烟支段质量以及长度比，可得滤嘴段和烟支段的平均密度比为0.657。

表1 卷烟质量和质心位置Tab.1 Mass and barycenter position of cigarette

由图4 可见，在卷烟应力松弛实验中，随着压缩时间延长，卷烟压缩应力不断减小，表明卷烟存在应力松弛现象，属于麦克斯韦黏弹性体。由于当前卷烟包装设备运行速度较高，卷烟在生产中受到的作用力及变形时间均较短，因此在高速条件下可将卷烟视为虎克弹性体。为避免应力松弛对卷烟产生影响，测试时需迅速加载压缩位移，取压缩力到达最大值前的数据进行计算。

图4 卷烟径向压缩力-时间曲线Fig.4 Curves of radial compressive force of cigarette vs.time

由图5 可见，利用卷烟轴向压缩力-位移曲线中的数据，根据公式（2）可计算得到烟支段和滤嘴段的轴向弹性模量分别为4.16 和16.10 MPa。

图5 卷烟轴向压缩力-位移曲线Fig.5 Curves of axial compressive force vs.displacement of cigarette

由图6 可见，滤嘴段的压缩力大于烟支段，表明滤嘴段的径向弹性模量相对较大。利用卷烟径向压缩力-位移曲线中的数据，根据公式（3）可计算得到滤嘴段的径向弹性模量为0.51 MPa，烟支段前、中、后部的径向弹性模量分别为0.23、0.20 和0.23 MPa。

图6 卷烟径向压缩力-位移曲线Fig.6 Curves of radial compressive force vs.displacement of cigarette

由图7 可见，经过图像处理后得到8 次堆积角测量结果。为保证测量数据的合理性，分别去除结果中最大值和最小值后求解堆积角的平均值，计算得到卷烟堆积角的平均值为11.48°。

图7 堆积角实验图像处理流程Fig.7 Image processing flow of repose angle test

由图8 可见，当平板左侧缓慢抬起时，左侧顶端的卷烟开始滚动，通过多次预实验，利用二分法确定卷烟开始滚动时平板提升高度临界值。经反复测量得到高度临界值h，根据公式（4）计算得到平板提升角度θ为4.55°。

图8 倾斜角实验Fig.8 Inclination angle test

在有限元仿真中，将实验台和加压装置视为刚性体，采用矩形单元进行网格划分；将实验对象卷烟设置为变形体，采用六面体单元进行网格划分；考虑到切向摩擦系数为0.2，法向设为硬接触；将实验数据进行处理和计算，得到卷烟各向弹性模量和泊松比，再输入到有限元计算模型中，通过仿真计算对实验加载过程进行模拟。通过有限元仿真计算，得到卷烟径向受压时的应力分布，见图9。可见，压头作用下产生的应力主要集中在卷烟的受压位置，而压头未接触位置所产生的应力则较小。因此，在径向压缩实验中可以将压头视为钢板加压，采用公式（3）进行径向弹性模量计算。

图9 卷烟径向压缩应力分布Fig.9 Distribution of radial compressive stress of cigarette

分别对卷烟各部分进行轴向和径向压缩实验测试和有限元仿真，得到卷烟各向压缩位移与压缩力的关系，结果见表2。可见，实验测试与有限元仿真中不同压缩位移下的压缩力相对偏差≤6.80%，说明基于有限元方法，使用设定参数所建立的模型具有合理性。而产生偏差的原因可能是：①卷烟应力松弛的影响；②实验加载并非理想的钢板加压，而是面积有限的压头，无法完全覆盖试件；③卷烟理想模型与实际形状之间存在差异以及卷烟材料参数有误差等因素。

表2 实验测试与有限元仿真结果对比Tab.2 Comparison between measurement results and simulation results

采用文献［8］的方法在EDEM 中完成虚拟实验，对不同参数组合进行验证，以确定合适的参数作为标定结果。根据卷烟外形特征以及测得的距离滤嘴端面45.26 mm 的质心位置x 构建卷烟数字模型，并导入EDEM 中作为颗粒模板辅助卷烟建模。卷烟颗粒由21 个直径7.8 mm 的球面拟合而成，采用固定粒径分布。由图10a 可见，填满实验箱体后撤掉活动挡板，卷烟从箱体内倾泻而出，最后在底板上形成稳定的卷烟堆。由图10b 可见，平板采用并排的卷烟外形建模以保证两者材质一致。设置绕平板侧边转动的角速度，在另一侧生成1 支水平卷烟。在静止状态下开始计算，时间步长设为瑞利时间步长（Rayleigh time step）的5%。

图10 离散元虚拟实验装置示意图Fig.10 Schematic diagram of discrete element virtual experiment device

经大量预实验后确定合理的摩擦系数仿真值，见表3。可见，采用堆积角实验获得的堆积角平均值为11.48°，倾斜角实验获得的倾斜角平均值为4.55°；当静摩擦系数为0.30，滚动摩擦系数为0.015 时，仿真与实验的倾斜角相对偏差为2.86%，堆积角为1.22%，仿真数据与实验数据最接近。故选择该组参数作为卷烟间的摩擦系数。

表3 离散元虚拟仿真结果与实验数据对比Tab.3 Comparison between discrete element virtual test results and experimental data

①当滤嘴卷烟的质心位置距离滤嘴端45.26 mm 时，滤嘴段和烟支段的平均密度比为0.657；卷烟存在应力松弛现象；通过轴向压缩实验和径向压缩实验，测得烟支段和滤嘴段的轴向弹性模量分别为4.16 和16.10 MPa，滤嘴段的径向弹性模量为0.51 MPa，烟支段前、中、后部的径向弹性模量分别为0.23、0.20、0.23 MPa。②径向压缩实验与有限元仿真实验结果相对偏差≤6.80%，所建模型基本符合实际情况，表明测得的卷烟力学参数具有合理性。③将实验获得的堆积角平均值11.48°、倾斜角平均值4.55°，与离散元仿真虚拟实验相对比，可确定相对偏差最小的组合为静摩擦系数0.30、滚动摩擦系数0.015。本研究中所得到的卷烟力学特征参数以及所建立的标准卷烟模型，可用于包装机组烟库的仿真分析，也可用于其他卷烟输送过程的模拟或受力分析。

烟草科技2021年6期