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实验二定积分的近似计算 学号: 姓名:XX 一、实验目的 1. 加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法,了解定积分近似计算的矩阵形法、梯形法与抛物线法。2.会用matlab 语言编写求定积分近似值的程序。3. 会用matlab 中的命令求定积分。 二、实验内容 1. 定积分近似计算的几种简单数值方法 在许多实际问题中,常常需要计算定积分()b a I f x dx = ?的值。根据微积分学基本原理, 若被积函数()f x 在区间[a,b]上连续,只需要找到被积函数的一个原函数()F x ,就可以用牛顿莱布尼兹公式计算。但在工程技术与科学实验中,有一些定积分的被积函数的原函数可能求不出来,即使可求出,计算也可能很复杂。特别地,当被积函数是图形或表格给出时,更不能用牛顿—莱布尼兹公式计算。因此必需寻求定积分的近似计算方法。大多数实际问题的积分需要用数值积分方法求出近似结果。数值积分原则上可以用多项式函数近似代替被积函数,用对多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。由于所选多项式形式的不同,可以有许多种数值积分方法,下面介绍最常用的几种插值型数值积分方法。1)矩形法 定积分的几何意义是计算曲边梯形的面积,如将区间[a,b]n 等分,每个小区间上都是一个小的曲边梯形,用一个个小矩形代替这些小曲边梯形,然后把小矩形的面积加起来就近似地等于整个曲边梯形的面积,于是便求出了定积分的近似值,这就是矩形法的基本原理。 假如()f x 在[a,b]上可积,利用定积分的定义 ()() 1 lim ,n b n n k a n k b a I f x dx I I f n ξ→∞ =-=== ∑?(2-1) 可知当n 充分大时,可将n I 视为积分I 的近似值,这里k ξ是取自第k 个区间[] 1,k k x x - |
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