3分形曲面

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分形曲面

分形曲面在自然界也是大量存在的

,

山脉、地形、岩石、云团等

,

都是分形曲面的实例。

本章着重介绍分形曲面及其计算机生成的方法。首先从最简单的三角形中点位移法及

其计算机算法描述开始。然后介绍二维随机网格分形曲面的生成算法，在此基础上，叙述

分形曲面上实体纹理，如大理石、木纹及铸件表面纹理的生成方法。此外，还进一步讨论

云团形状的生成方法。山脉和云团是自然景物计算机模拟中的重要对象，本章还提供了实

用的计算机算法。

为了更好地研究分形地形地貌曲面的有关理论和方法，本章还专门

阐述了分形布朗

曲面即

FBM

曲面，这是

分形研究的

一个重要

分支，是分

形的创始人

Mandelbrot

和

Ness

在

60

年代后期提出的一种模型，已用于模拟各种地貌及星球表面的不

规则形状。

3

．

1

中点位移法

上一章，我们介绍的中点位移法和中点细分随机分形曲线生成算法，可用以生成各种

类似海岸线、河川、山形的曲线。将这些方法加以拓广，即可用于产生各种分形曲面。

中点位移法是分形曲面生成算法中最简单的一种，这里首先引入一种以三角形为图形

基元的分形曲面生成法。为了叙述的方便，我们把最初给出的三角形，称为父三角形，将

三角形每边中点位移后的点适当连接面形成的四个三角形，称为子三角形（参照图

3

－

1

）

中点位移法生成分形曲面的步骤如下：

（

1

）从初始的三角形出发，求出各边中点（

M

1

、

M

2

、

M

3

）

；

（

2

）在该中点处，沿铅垂方向向上产生一个位移量

W

i

，该位移量与边长成比例，比例