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不定积分题型简单总结
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不定积分
考研数学复习笔记，用来复习知识点用，如有不足还请指出，Thanks♪(･ω･)ﾉ 文章目录 不定积分1 原函数/不定积分 概念和性质2 原函数存在定理3 不定积分的基本公式4 不定积分的基本计算4.1 三角代换型4.2 分部积分法4.3 有理函数积分4.3.1 部分分式法4.3.2 加项减项拆(凑微分降幂) 4.4 三角有理式积分(R(sinx,cosx)型)4.4.1 万能代换4.4.2 三角变形/分部/换元/凑微分 4.5 简单无理函数积分4.6 不定积分技巧4.6.1 表格法4.6.2 行列式法4.6.3 待定系数法4.6.4 辅助角公式4.6.5 和差化积/积化和差4.6.6 “1”的代换 1 原函数/不定积分 概念和性质
弄懂：1. 连续能推出存在原函数，但存在原函数不能推出连续。 第一类间断点、第二类间断点与 原函数是否存在 的关系。例题：
必须滚瓜烂熟(甚至倒背如流 U·ェ·U) 参考文章链接：http://t.csdn.cn/76fsC 4 不定积分的基本计算不定积分的计算是一个难点，在开始计算之前，需要熟记于心的知识点： 不定积分的基本公式基本初等函数的导数公式二倍角公式 ( a ± b ) 3 (a \pm b)^3 (a±b)3 展开公式各类三角函数以及之间的转化(如 t a n 2 x + 1 = s e c 2 x , c o t x = 1 t a n x tan^2x+1=sec^2x, cotx=\frac{1}{tanx} tan2x+1=sec2x,cotx=tanx1 等)辅助角公式一些技巧(表格法、待定系数法等)和差化积、积化和差公式接下来大致介绍一下常考题型。 4.1 三角代换型
主要是弄清部分分式法分母的分解原则
最为常考的题型，需重点训练！！！
常用的方法，需重点训练！！！
通常情况下，直接将根号部分代换掉即可：
当然有时候也有不用代换的情况。 注！这里有个必记结论： ∫ 1 x = 2 x + C = 2 ∫ d x \int \frac{1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+C=2\int d\sqrt{x} ∫x 1=2x +C=2∫dx 4.6 不定积分技巧 4.6.1 表格法其中有一项通过连续求导后值可变为0，即可使用表格法。
形如一次的三角函数乘上一个对数。
计算方法： 1 a 2 + b 2 ∣ ( e x ) ′ ( s i n x ) ′ e x s i n x ∣ (1) \frac{1}{a^2+b^2}\begin{vmatrix} (e^x)'& (sinx)'\\ e^x& sinx \end{vmatrix} \tag{1} a2+b21 (ex)′ex(sinx)′sinx (1) 原题可以看成是 ∫ e a x s i n b x d x \int e^{ax} sinbx dx ∫eaxsinbxdx 形式。 答案为： 1 1 + 1 [ ( e x ) ′ ⋅ s i n x − ( s i n x ) ′ ⋅ e x ] + C \frac{1}{1+1}[(e^x)'·sinx-(sinx)'·e^x]+C 1+11[(ex)′⋅sinx−(sinx)′⋅ex]+C 注意，e必须写在第一个；三角函数部分不能高于1次 4.6.3 待定系数法
具体是分母不变，将分子转化成A·(分母)+B·(分母)'即可，解出A、B，代入 A x + B l n ∣ 分母 ∣ + C Ax+Bln|分母|+C Ax+Bln∣分母∣+C 带入后即为最后答案。 注：详情参考《三大计算》视频课或参考答案P117 4.6.4 辅助角公式
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