▷ 什么是密度函数？ （属性和示例）

在本文中，您将了解什么是密度函数、如何根据密度函数计算概率以及该概率函数的特征。此外，您将能够看到密度函数和分布函数之间的差异。

密度函数，也称为概率密度函数，是描述连续随机变量取某一值的概率的数学函数。

换句话说，与变量相关的密度函数在数学上定义了该变量取值的概率。

例如，假设人口中成年人身高超过1.80 m的概率为35%，那么密度函数在计算该概率时将指示35%的概率。

有时概率密度函数缩写为PDF。

为了找到连续变量在区间内取值的概率，有必要计算与该变量相关的密度函数在区间界限之间的积分。

金子

是连续随机变量的密度函数。

或者换句话说，变量在某个区间内取值的概率等于该区间内密度函数下的面积。

注意，只有当统计变量服从连续分布时，例如正态分布、指数分布、泊松分布等，才能用这种方式进行概率计算。

密度函数具有以下性质：

在最后一节中，我们将看到密度函数和分布函数有何不同，因为它们是通常被混淆的两种类型的概率函数。

从数学上讲，分布函数相当于密度函数 的积分，因此分布函数描述了连续变量的累积概率。

也就是说，任何值的分布函数的图像都等于该变量取该值或更低值的概率。

因此，这两类函数之间的数学关系如下：

金子

是密度函数并且

是分布函数。

请注意密度函数的图形表示如何相对于遵循平均值为 1、标准差为 0.5 的正态分布的变量分布函数而变化：

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大家好，我是本杰明，一位退休的统计学教授，后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识，我渴望分享我的知识，通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多