基本初等函数导数公式推导过程

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基本初等函数导数公式推导过程

数学中，可以将函数比喻成一种机器，它能将输入变量的值映

射到另一种值，这种从输入到输出的映射称之为函数。并且，可以

将函数的行为比喻为沿着某条路径转动，而这个路径就是所谓的函

数曲线，它可以用来描述函数的变化情况。

其中，在数学中，有一种重要的概念叫做“导数”。导数为一

函数在某点的导函数表征，它可以用来描述函数的变化率，甚至是

函数的优化情况。举例来说，当你想要求解一个最小点，使用导数

就可以找到解决方案，因为它可以有效地描述函数的增减特征，从

而快速求得最优解。

以下，就以基本初等函数的导数为例，探讨它们的导数计算公

式推导过程。

首先，我们介绍几种基本初等函数及它们的导数：

    - 

一次函数

 y = ax+b 

导数为：

dy/dx = a 

    - 

二次函数

 y = ax2+bx+c 

导数为：

dy/dx = 2ax+b 

    -

数函数

 y = ax 

导数为：

dy/dx = a ln(a) 

    -

数函数

 y = logax 

导数为：

dy/dx = x1/ loga 

其次，我们开始讨论对这些基本初等函数求导数的公式推导过

程：

    1. 

一次函数的导数：

由于一次函数的形式只有一个变量，即

x

，所以要求得它的导

数，即

dy/dx

，我们可以令

x

增加一个很小的量

Δx，求出函数的变