高中数学求函数值域的方法及例题

函数作为高中数学的重点知识之一，常常成为不少同学困扰的焦点。那么高中数学函数的值域该怎么求呢?下以下是朴新小编给大家带来了高中数学求函数值域的方法及例题。

普通的比大小，利用函数图象(主要是幂、指、对函数)或者中间值法(基本的0、1，以及可能的其他特殊值)就可以解决;而复杂一些的比大小，则可能需要用到一些计算和变形，如本题中的B、C选项;同时，在字母可变而答案的情况下，一些简单的特殊值带入也是必须掌握的方法。

奇偶性是函数考察中重要的节点和纽带，通过奇偶性能够将函数的各种性质结合在一起进行考察，如“奇偶性+单调性”“奇偶性/对称性+周期性”都是高考数学中非常典型而重要的模型。而本题中将奇偶性所包含的图象的对称性与切线进行结合，其中奇偶性的使用能够轻松实现“区间变换、性质迁移”的效果。

选择题的最后一题总该有一些难度以对得起它的身份，选择题的最后一题总该有一些解法来让我们做得更好。本题就是非常典型的图象应用的函数综合题，题目并不直接考察或提示相关性质，而是需要我们从中读出相应的味道。函数抽象或者具体的解析式中包含的对称性是本题解决问题的基础，而所求结果中的若干交点求和为具体值则是函数中考察对称性或周期性的重要标志。

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 顶点坐标 对 称 轴

y=ax^2 (0，0) x=0

y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k