n元函数极值点的充要条件

其他内容是我自己写的， \(n\) 元情形参考了文章： https://zhuanlan.zhihu.com/p/265398780

简单来说， \(1\) 元函数 \(f\left(x\right)\) 在 \(x=x_0\) 点处的极值点的（伪）充要条件比较好找，只需要考虑函数 \(f\left(x\right)\) 在 \(x=x_0\) 点处第一个不为零的导数即可。

例如，若 \(f\left(x\right)\) 前 \(n-1\) 阶导都为 \(0\) ，即 \(f^{\left(k\right)}\left(x_0\right)=0, k=1,2,\cdots ,n-1\) 而 \(f^{\left(n\right)}\left(x_0\right)=0\) 。显然有如下关系——