西湖大学工学院Sergio Galindo

地质灾害，是一种在地质、气象、水文等多种因素综合作用下形成的复杂自然灾害。我们对它的“威力”并不陌生：公路开挖导致的滑坡，会造成人员和财产的损失；石油、天然气等资源的开发过程中产生的泄露污染，严重威胁着地下水的安全……

近年来，随着城市化进程的不断加速和社会基础设施建设的持续推进，地质灾害对人类社会的影响也在日益加剧。如何理解并预测这些地质灾害，无疑是一项极具挑战性的重要课题。

近期，西湖大学工学院Sergio Galindo-Torres实验室（跨尺度多物理场仿真实验室）在计算力学领域权威期刊《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》以及地球科学领域权威期刊《Geophysical Research Letters》发表两项研究成果。一方面，他们构建了适用于大变形条件下多相多尺度相互作用的离散元物质点耦合算法；另一方面，团队结合逾渗理论，为理解（地质）裂缝几何参数与裂缝网络渗透率之间的关联提供理论基础。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115023

论文链接：https://doi.org/10.1029/2022GL100837

01 液相-固相-大颗粒之间的多相-多尺度相互作用

我国地质环境复杂多变，滑坡等地质灾害频发。每年，我国因滑坡等地质灾害而伤亡的人数高达上万人。滑坡不仅会摧毁农田、房舍，还将对道路等基础设施造成严重破坏（如图1所示）。

Galindo-Torres课题组提出，采用数值算法复现滑坡的演化过程，可以为治理滑坡、减轻灾害影响提供科学的理论依据。

图1 | 云南山体滑坡[1]

Galindo-Torres课题组的研究采用物质点法（MPM）模拟连续介质（水、土体）的运动，并采用离散元法（DEM）模拟离散介质（岩石、结构）的力学特性[2]。进而，研究人员将两种算法进行耦合，获得具有以下优势的耦合算法：

（1）物质点法可求解连续介质的大变形以及两者之间的相互作用；

（2）离散元法可模拟岩石的运动轨迹。采用扩展多面体技术，可对防护桩、结构物等进行精准建模，真实表征物理特性；

（3）两者耦合求解时，将物质点法中的点转换成离散元法中的颗粒，在DEM的框架下进行碰撞检测和相互作用力的计算，从而进一步提高计算效率。

在完成算法耦合后，研究人员通过不同的案例对耦合算法的准确性进行验证。从验证液相MPM与DEM耦合的流体绕圆柱流动，到验证固相MPM与DEM耦合的刚体滑块在斜坡上的滑动，再到验证液-固两相MPM与DEM耦合的玻璃球侵入饱和颗粒材料等（以上算法均以集成在ComFluSoM[3]）。

采用该耦合算法，可以复现岩石-土体混合物滑坡体冲击下游结构的整个演化过程（如图2所示）。课题组研究发现，滑坡体中的岩石具有更快的速度和更高的动能，会对结构物产生强大的破坏力。然而，当在结构物前方设置防护桩时，可耗散岩石的动能，降低冲击力，起到保护结构的作用。

此外，该耦合算法还可模拟其他地质灾害，如滑坡引发的浪涌及海啸对堤岸的冲击等。在海洋工程领域，它可模拟海浪与船体的相互作用；在军工领域，它可以模拟导弹穿过混凝土墙的情景。由此，该算法能够为科学防灾减灾提供理论依据和实践指导。

图2 | 岩石-土体混合物滑坡冲击下游设施

参考文献

[1] 中国政府网 贵州水城“7·23”特大山体滑坡死亡人数升至13人[EB/OL] (2019-07-24) http://www.gov.cn/xinwen/2019-07/24/content_5414687.htm

[2] Ren, Songkai, Pei Zhang, and S. A. Galindo-Torres. "A coupled discrete element material point method for fluid–solid–particle interactions with large deformations." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 395 (2022): 115023.

[3] Pei Zhang and Ren, Songkai, ComFluSoM, https://github.com/peizhang-cn/ComFluSoM.

02 三维裂缝网络渗透率的有限尺寸标度分析

2022年，“菲尔兹奖”得主之一是法国数学家Hugo Duminil-Copin。他的主要研究方向是利用逾渗理论（Percolation theory）解决统计力学中的若干问题。

逾渗理论，描述了有序/无序网络的临界相变行为[1]。以若干个黑点填充的网格模型为例（图3），被填充的小网格表示“通路”（可传导电或水流）。

在图3中，由红线包络的“小网格们”构成了一个巨大的通路，且通路大小与黑点数量有关。假设模型为无限大，且黑点的密度为p，当p达到临界密度值pc时，模型从非贯通迅速变为贯通状态，且存在以下标度律（scaling law）:

                      （1）

在此公式中，A可为模型的某一性质，τ为与A相关的指数。

图3 | 经典逾渗问题：一种有序网格结构。每个小网格存在黑点的概率为p

然而，自然界中基本不存在类似图3这样的有序系统。在此项研究中，Galindo-Torres课题组利用逾渗理论分析岩石中裂缝构成的网络（如图4所示）。若岩石本身不透水，则裂缝为岩石中唯一的“导水通道”。

不难想象，若裂缝数量较多，其可互相搭接并构成贯通簇，进而将流体（如污染物）导向地底深处（含水层），威胁地下水安全（如图5所示）。因此，基于计算机模拟与逾渗理论，本研究旨在分析裂缝分布模式与裂缝网络渗透率之间的升尺度关系。

图4 | 某地岩石边坡裂缝发育情况[2]

图5 | 动画展示裂缝网络中形成的溶质运输现象：左图为裂缝网络中的流场压力分布，该网络由大量互相搭接的三维正方形构成;右图为流场驱动的溶质颗粒运输

在式（1）的基础上，课题组进一步提出裂缝网络渗透率的有限尺寸标度假设：

      （2）

式中，〈K' 〉为裂缝网络的渗透率，L'为模型尺寸，ρ'与ρ'c分别为裂缝密度与临界密度，σ与ν均为指数，F[x]为裂缝网络渗透率的有限尺寸标度函数。该式中，所有参数均为无量纲参数，其无量纲化过程见参考文献[3]。

为验证这一假设，利用开发的cuDFNsys[4]代码，研究人员构建了数百万个不同条件下的三维裂缝网络模型，并进行渗流模拟。不同条件下模型渗透率的差异巨大，渗透率-密度变化曲线发散明显，如图6（a）所示。对渗透率进行无量纲化（即〈K' 〉）并应用有限尺寸标度函数，可发现所有曲线收敛重合，如图6（b）所示。这说明，课题组提出的函数能够很好地“捕捉”到模型之间差异，并成功地描述渗透率与密度之间的一般规律。

通过大量模拟实验，Galindo-Torres课题组得出结论：他们所提出的裂缝网络渗透率有限尺寸标度函数具有普适性。该研究可为理解裂缝几何参数与裂缝网络渗透率之间的关联提供理论基础，且具有较强的应用潜力。如果能够准确估算裂缝的三维几何参数，提出有限尺寸标度函数可直接为相关科研、工程人员预测裂缝网络的渗透率及其不确定性。

图6 | 裂缝网络渗透率随密度变化结果。(a) 未进行无量纲化的渗透率随密度变化结果；(b)基于有限尺寸标度函数的无量纲渗透率随密度变化结果

参考文献

[1] Stauffer, Dietrich, and Ammon Aharony. Introduction to percolation theory. CRC press, 2018.

[2] Rodrigo Correa. Ten challenges in naturally fractured carbonates. The University of Texas at Austin, 2020.

[3] Yin, Tingchang, et al. "Finite‐Size Scaling for the Permeability of Discrete Fracture Networks." Geophysical Research Letters 50.6 (2023): e2022GL100837.

[4] Yin, T., and Galindo-Torres, S. A. cuDFNsys (Version 0.0.0), 2022 [Computer software]. https://github.com/qq1012510777/cuDFNsys

跨尺度多物理场仿真实验室

Multi-scale Multi-physics Modeling Lab, M3Lab

跨尺度多物理场仿真实验室旨在结合实验、数值模拟和统计物理学理论，对土木工程、采矿工程、环境工程等领域中复杂的多物理场问题进行多尺度分析，并在此基础上侧重于寻找微观层面（土壤颗粒、水滴、空气和气泡之间的相互作用）与实际工程尺度力学特性的物理联系。在研究中，M3Lab常常应用颗粒尺度和介观尺度的计算方法，并由此建立材料的本构模型，进而推绎至可以描述大尺寸工程问题的连续介质计算方法。

课题组网站：https://m3.westlake.edu.cn/index.htm

Sergio Andres Galindo-Torres博士，西湖大学地质力学副教授、博士生导师，跨尺度多物理场仿真实验室负责人。Sergio毕业于哥伦比亚国立大学（物理学院），2003年获得学士学位，2006年获得硕士学位。2010年获得哥伦比亚国立大学计算物理学博士学位。此后，他在澳大利亚昆士兰大学担任博士后研究员，并在2015年至2017年期间担任昆士兰大学应用数学高级研究员和讲师。2016年，他被澳大利亚昆士兰州政府授予Advance Queensland Fellowship（推进昆士兰州奖），这是该年度土木与环境工程领域唯一的学术奖。2017年，他加入利物浦大学，担任高级讲师和昆士兰大学名誉副教授。自2019年初起，他加入西湖大学并担任现职。

了解更多：https://www.westlake.edu.cn/faculty/sergio-torres.html