opencv 学习（5）拐点的查找

  引言

  图像处理过程中，拐点是重要的特征点之一。进行图像的分析时，拐点是一重要的研究方向。

拐点的形象解释：拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

拐点的定义：若曲线图形在一点由凸转凹，或由凹转凸，则称此点为拐点。直观地说，拐点是使切线穿越曲线的点。若该曲线图形的函数在某点的二阶导数为零或不存在，且二阶导数在该点两侧符号相反，该点即为函数的拐点。这是寻找拐点时最实用的方法之一。

知道了拐点的定义，下面我们来讨论实际中如何获取拐点：

 从图中我们可以清晰的看出拐点的位置。然而在实际的操作当中，我们获取拐点并不是很容易。或者说，我们让计算机获取拐点是需要我们给计算机一个处理方式的。在此处，我所介绍的方法，仅仅只是一些简单的拐点。我的方式是取点求趋势得拐点。

具体做法：（默认可得轮廓点）

  得到轮廓点之后，我以区间的形式取点，即以一个固定长度取点求其平均值，用这个区间的平均值点来代表整个区间。用取得的平均值点来求当前线段或者弧段的趋势，当趋势改变剧烈时便是一条线段或弧段取完所有可用点的时候。这个时候我们使用线性方程来描述这个趋势即{y=kx+b|x,y->D},我们求其k,b,这样我们便得到了一个线性趋势方程。同理，我们可以得到所有的线性趋势方程。（在这里使用线性的原因仅仅因为趋势没有复杂的变化，并且线性的描述要简单一些）                                      现在我们找到两个趋势方程便可以找到拐点。

y=Kx+B,y=kx+b      取交点（x,y）=((b-B)/(K-k),Kx+B)或x,y）=((b-B)/(K-k),kx+b).取交点，在从轮廓中找到离交点最近的点。这样我们便完成了拐点的寻找。

效果

代码：