第四章低级特征提取（3）基于相位一致性的边缘检测

a. 相位一致性方法是一个特征检测算子，主要优点为： （1）可以检测大范围的特征； （2）对局部光照具有不变性； 综合来看即一致性检测具有局部对比度不变性； 正如其名，相位一致性是基于相位考虑的频域处理，一般认为，对于边缘信号对应的峰值，峰值是各个组成频率在同一时间达到峰值而产生的；这表明为了找到我们想要的特征，可以确定一些同时发生事件的特征描述，在该算子里即相位一致性； 通过一般化处理，一个三角形波由峰值和谷值描述，相位一致性意味着组成信号的峰值和谷值是完全一致的；

b.对某一阶梯信号进行处理，对其一维信号进行傅里叶变换，根据幅值和相位确定正弦波组成，根据傅里叶变换Fp对组合信号xc进行表示有， 其中u表示傅里叶分量序数，|Fpu |表示信号幅值，ϕ(Fpu)表示信号相位； 相位一致性在特定条件的应用下有良好的效果；针对图像序列可能存在的光照变化，相位一致性算法也具有更好的适应性；相位一致性算法检测到的边缘更加清晰，对弱对比度边缘有更好的检测效率，但同时也可能引入更多干扰；

c. 相位一致性的方法最初来自局部能量的概念，与人类视觉系统关系密切，Kovesi(1999)设计了一个优良的实现算法； 实质上我们想通过找那些傅里叶分量相位最大的点来确定特征，定义相位一致性量度PC， 其中ϕu (x)表示x处Fpu的相位，实际上计算的是矢量上的投影总和与总矢量长度的比值，使等式取值最大化的ϕ ̅(x)是幅值，它由当前点上所有傅里叶项的平均局部相位角赋予权值。 也就是ϕ ̅(x)实际上是一个矢量叠加得到的等价相位，然后各个Fpu在该等价相位上投影，计算其累计矢量模值/模值的和，如果约接近1，则说明这该点的各组傅里叶基元的一致性越高；所谓相位一致性是一个无因次正规量； 利用该方法可以在单一维度分析函数的相位一致性，阶梯函数处相位一致性度量PC拔群；但噪声对相位一致性有较大影响； 这一算子的问题有： （1）实现困难； （2）由于尺度不敏感导致的对噪声敏感 （3）不便于定位；

d. 事实上相位一致性直接正比于局部能量，因此了另一种常用的阶梯定位方法是根据局部能量极值进行定位；Kovesi(1999)基于小波的度量提高噪声抑制，其基本形式是对一组小波滤波器和图像进行卷积计算，计算平均滤波响应和单个滤波响应之间的差值，从而确定相位一致性； 对一维信号I在尺度n)对一组小波的响应偶分量和奇分量分别为： 该尺度变换的幅值记为An(x)，；在每个点x上都有一组矢量对应各个尺度的滤波器，由于只对大范围频率（而不是几个不同尺度）产生的整体相位一致性感兴趣，则偶分量有 奇分量 因而总体幅值可以表示为 则相位一致性可以描述为 采用这种表示的相位一致性实际上描述的是局部能量密度； 基于这一基本算法Kovesi提出了若干改进，例如信号可信度描述函数、二维扩展性等；

e. Kovesi的二维实现，首先采用一个低通的具有L个不同朝向的高斯滤波器g，然后使用带通的M个不同尺度的log-Gabor滤波器lg作为加宽函数；这些函数结合形成一个而为滤波器12Dg，可以在不同尺度和不同方向上发生作用， 基于该滤波器和图像P卷积的相位一致性，可以利用该滤波器12Dg的傅里叶变换ζ^(-1)计算空间域卷积模板，即 根据m尺度上的卷积结果S(m)可以计算M个尺度的相位一致性 但这个值有点棘手还需要优化； f. 相位一致性的关键词是：频域、小波、卷积，即主要在频域进行运算，小波变换是一种优秀的计算方法；相位一致性的性能确实激发了对它的关心，尤其当存在局部光照变化或需要考虑大量特征的情形；