复数的概念与几何意义

复数在过去几年里是代数的重要内容之一，

涉及的知识面广，

对能力要求较高，

是高考

热点之一。

但随着新教材对复数知识的淡化，

高考试题比例下降，

因此考生要把握好复习的

尺度。

从近几年的高考试题上看：

复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。

基础

知识部分重点是复数的有关概念、

复数的代数形式、

三角形式、

两复数相等的充要条件及其

应用，

复平面内复数的几何表示及复向量的运算。

主要考点为复数的模与辐角主值，

共轭复

数的概念和应用。

若只涉及到一、

二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题；

若涉及几

个知识点的试题，

往往是中、

高档题目，

解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变

换，对有些题目，往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数

n

次乘方、求辐角（主值）

等问题，涉及到复数的三角形式，首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。

复数的运算是高考中复数部分的热点问题。

主要考查复数的代数和三角形式的运算，

复

数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。

知识梳理

知识梳理

1.

复数的有关概念

复数的有关概念和性质：

(1)i

称为虚数单位，规定

2

1

i





，形如

a+bi

的数称为复数，其中

a

，

b

∈

R

．

(2)

复数的分类

(

下面的

a

，

b

均为实数

)

(3)

复数的相等设复数

1

1

1

2

2

2

1

1

2

2

,

(

,

,

,

)

z

a

bi

z

a

b

i

a

b

a

b

R











，

那么

1

2

z

z



的充要

条件是：

1

1

2

2

a

b

a

b





且

．

(4)

复数与实数不同处

①任意两个实数可以比较大小，

而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大