【番外】我的研究方向概述

今天收到了一位本科生的来信，询问我的研究方向及成果。为了方便之后一些可能有类似问题的朋友们，我在此将我现在所做的研究论文内容进行概述。另外，大家也可以参考我的个人主页内容：张翼 / Yi Zhang (google.com) 【需要科学上网】

我的主要研究方向分为三个大方面：

一、单复变函数，主要是共形映射与拟共形映射的几何性质，以及它们在泛函分析，调和分析等方向的应用。我在这个方向上的论文如下：

1. Pekka Koskela, Jie Xiao, Yi Zhang and Yuan Zhou, A quasiconformal composition problem for the Q-spaces, J. Eur. Math. Soc., 19 (2017), no. 4, 1159–1187. http://arxiv.org/abs/1608.02009

这篇文章中，我们解决了Essen-Jensen-Peng-Xiao在2000年提出的关于Q空间的拟共形不变性的问题。这个问题的背景是，首先Sobolev W^{1,\,n} 函数空间在拟共形映射下是不变的，而Reimann证明了 BMO 空间也是在拟共形映射下是不变的. Essen-Jensen-Peng-Xiao在2000年提出了一个Morrey形式的分数次Sobolev空间 Q_\alpha, 02 时，平面的有界单连通 W^{1,\,p} 区域的刻画是由Shvartsman于2010年给出。

在上述文章中，[2]是一篇（我当年练手的）基础性的文章（硕士论文），里面大概地讲了一下问题的背景，并且用经典方法刻画了一类 Morrey-Sobolev空间的延拓区域。[3]和[4]是我博士论文中的一部分。在里面我们分别完全刻画了平面单连通 W^{1,\,p} 延拓区域在 1