直线的斜率（公式）

在此页面上，您将找到直线斜率最详细的解释：其公式是什么、计算示例、直线斜率的概念意味着什么……您还将能够看到如何轻松识别斜率从方程中画出一条直线，此外，您还可以通过逐步解决的练习进行练习。

直线的斜率等于两点之间的垂直位移除以这两个点之间的水平位移。

也就是说，给定一条线上的两个点：

直线斜率的公式为：

接下来，我们将看到一个如何使用以下公式计算直线斜率的示例：

要找到这条线的斜率，只需应用其公式：

因此，该线的斜率等于 3。

在上面的部分中，我们刚刚了解了如何以数值方式确定直线的斜率。然而，并不总是需要进行计算，也可以从直线方程中确定其值。每种类型的方程都不同，因此我们将分别分析每种情况。

该直线的显式方程如下：

然后是参数

对应于线的斜率。

直线的点斜率方程公式如下：

和之前一样，系数

对应于线的斜率。

给定直线的隐式方程（也称为一般方程或笛卡尔方程）：

可以通过执行以下操作找到该线的斜率：

线的方向向量是标记其方向的向量。因此，如果一条线的方向向量为：

这条线的斜率是：

最后，如果一条线形成一个角度

在横坐标轴（X轴）的正值部分，其斜率等于角度的正切：

有了上述所有信息，我们已经非常清楚如何找到直线的斜率。但实际上……直线的斜率是什么意思？

直线的斜率表示该直线相对于图形的每个水平单位上升的垂直单位。

例如，在下面的线的表示中，您可以看到每个水平单位前进 2 个垂直单位，因为它的斜率等于 2。

此外，直线的斜率也表示其陡峭程度：

另一方面，两条线之间的相对位置也可以从斜率的性质得知：

此外，两条线与斜线之间的角度可以用以下公式计算：

这是确定两条线是否相互平行或垂直的一种方法，但是，还有其他方法，有些甚至更快。要了解更多信息，您可以转到线之间的垂直度和平行度的解释。此外，这些页面还解释了如何找到与另一条垂直（或平行）的线。

求通过以下两点的直线的斜率：

要计算直线的斜率，必须使用以下公式：

计算经过以下两点的直线的斜率：

要找到直线的斜率，您必须使用以下公式：

每条线的斜率是多少？

A)该直线表示为隐式方程，因此其斜率为 2 （伴随该方程的项）

）。

B)该线由其点斜率方程定义，因此其斜率为 4 （括号前的数字）。

C)该直线为隐式方程形式，因此其斜率为：

D)直线是以参数方程的形式定义的，所以我们首先必须找到它的方向向量，然后用它我们可以计算直线的斜率。因此，方向向量的分量是伴随系数的项

一旦我们知道了直线的方向向量，我们就可以确定直线的斜率：

确定每条图形线的斜率：

蓝色右

蓝线每 X 增加 1 个 Y，因此其斜率等于 1。

右绿色

绿线每 X 增加 3 个 Y，因此其斜率为 3 。

红线

每增加一个 X，红线就会减少 2 个 Y，因此它的斜率等于 -2 。