一种计及储能容量和SOC约束的模糊自适应VSG控制策略

面对节能减排和能源可持续发展全球化的巨大挑战和危机，高渗透率的可再生能源发电已成为各国关注和大力发展的必然选择[1-3]。大部分的分布式电源需要通过逆变器等电力电子器件接入电网，因此具有响应快、控制灵活等优点，但由于缺乏惯性和阻尼，其抑制干扰和波动的能力较弱。为模拟同步发电机的惯性与阻尼，使微电网的系统频率和输出功率具备抵御和缓冲负载扰动的能力，虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，VSG)技术应运而生[4-9]。

VSG控制的核心环节模拟了同步发电机的转子运动方程，该环节中可以设定合适的惯量值来缓冲负荷扰动带来的频率偏移，但惯量值过大会加剧系统功率振荡。因此，文献[10]提出将阻尼加入VSG能够在协同惯量控制频率稳定的同时有效抑制功率振荡，但其惯量和阻尼都被设定为固定值，在应对频率和功率的不同变化时无法做出实时调整。传统同步发电机的转动惯量是一个与其尺寸有关的物理量，通常随功率的增加而增大。而VSG的惯量由于其实质是一项控制参数，因此可以灵活地选择与调节。针对VSG参数的设计，提出了很多调节策略。文献[11-13]提出了VSG的自适应惯量控制，但未考虑阻尼参数的自适应策略。文献[14-18]对惯量和阻尼都提出了自适应策略，其中，文献[14]基于最优阻尼比计算出两组惯量和阻尼的取值，使参数根据频率实时变化情况在两组离散数值之间自适应调整；文献[15]基于VSG控制的暂态响应优化模型求解出角频率响应曲线，以功率差为输入来判断是否进行自适应调节，并根据角频率响应曲线分三段定义惯量和阻尼的取值，有效地将频率和功率的波动控制在合理范围内，并显著缩短了暂态过程，但文献[14-15]只能使惯量和阻尼进行有限的跳动或突变，其自适应过程缺乏连续可靠的变化；而文献[16-18]则是依据频率的变化量和变化率来判断惯量和阻尼的变化趋势，并引入一个定系数来构造自适应项，该策略简单可靠，但未考虑储能单元对惯量取值范围的约束。

对于一般微电网来说，转子运动方程在VSG控制中的本质是将储能装置中的电势能模拟成同步发电机转子所具备的机械能，从而将隐藏在电势能中的惯性通过控制方法具现化。因此，VSG控制中惯量值的设定范围与储能系统息息相关，然而现有研究大部分都将直流侧简化成理想电源，鲜有针对储能和VSG之间关系的研究。文献[19]将储能单元功率引入转子运动方程，利用功率选择模块根据频率变化情况来选择不同的参考功率。文献[20]探讨了根据惯量和阻尼来动态配置储能单元的方法，并利用线性优化控制的方法在降低能量成本的同时也能抑制功率振荡和频率波动。文献[21]基于惯性是能量的固有属性这一观点挖掘了惯性在储能系统中的本质，并提出了在给定储能系统中的等效惯量计算方法，但该方法未考虑储能荷电状态(state of charge，SOC)对等效惯量计算的约束。

本文基于储能SOC和VSG调频特性建立了含功率权重分配系数的VSG控制模型，利用根轨迹分析权重系数和SOC调节功率的取值范围，以此为基础修正了文献[21]中提出的等效惯量计算公式。此外，本文定量分析了自适应VSG控制参数对系统动态性能的影响，确定了控制参数的设计目标，并引入模糊逻辑理论，将考虑储能容量和SOC约束后计算得到的惯量范围作为模糊自适应VSG控制的输出论域。Matlab/Simulink仿真结果表明，本文所提出的策略能够有效改善系统频率和功率的动态响应，在文献[14-18]的基础上提高了惯量自适应变化的灵活度并削减了阻尼变化的尖峰。

微电网是指分布式电源通过变流器等电力电子器件与储能装置、大电网相连的形式，微电网与大电网的公共耦合点称为PCC(point of common coupling)点，图 1即由光伏阵列、储能电池、DC-DC换流器、并网逆变器以及负荷组成的微电网结构。

虚拟同步发电机是施加在并网逆变器上的一种用来维持微电网频率稳定的控制方法，根据同步发电机的机械方程和电磁方程，可以在逆变器上模拟出同步发电机转子所具备的惯量和阻尼。虚拟同步发电机的机械方程和电磁方程可以表示为

式中：ωo、ωs分别为电网的输出角频率和同步角频率；Tm、Te和TD分别为VSG的虚拟机械、电磁和阻尼转矩；Pref、Po、J和D分别为VSG的有功参考功率、有功输出功率、虚拟惯量和虚拟阻尼；eabc、uabc和iabc分别为VSG的电势、端电压和输出电流；L和R分别为等效的同步电感和同步电阻。

根据同步发电机的调频特性，可以通过调节VSG的参考机械转矩Tref和参考频率偏差反馈ΔT来实现并网逆变器有功指令的调节，虚拟机械转矩Tm可表示为

式中Kω为调频系数。

频率响应的调节可以通过虚拟的自动频率调节器(automatic frequency regulator，AFR)来实现，本文取AFR为比例环节，即可得到式(4)所示的参考频率偏差ΔT。联立式(1)—(4)并做相应变换可以得到：

式中Kp和H分别为有功调频部分的下垂系数和惯性时间常数。

计及SOC的储能电池模型可以由一个基于SOC的电压源和恒定输出电阻串联等效而成，储能SOC(记为SSOC)可以通过式(7)计算。

式中：SSOCi为储能电池的初始荷电状态；ib和Ob分别为电池的输出电流和容量。

VSG的输出电压幅值由图 2所示的下垂算法求得，可以表示为

式中：E0和E分别为VSG输出的空载电压幅值和实际电压幅值；kq和ku分别为无功调节系数和电压调节系数；Qref和Q分别为VSG输出无功功率的参考值和实际值；Uref和U分别为VSG输出电压幅值的参考值和实际值。

假设不考虑VSG输出电压跟随参考电压时的静态误差，则VSG输出的有功功率可以表示为

式中：E为VSG终端线电压的有效值；U为电网线电压的有效值；$\Delta \theta = \int {\Delta \omega {\rm{d}}t} $为E和U之间的相位差；X为线路感抗。

根据SOC的约束和VSG的调频特性，将参考功率Pref解构为2个分量，如式(10)所示，并引入权重系数μ来改变2个分量的占比。

式中：PSOC和PVSG分别表示调节SOC和VSG调频所需要的功率，PVSG数值上和VSG的输出功率Po相等；权重系数μ满足0 < μ < 1；kSOC(SSOCref-SSOC)和kω(ωs-ωo)分别为SOC调节分量和VSG调频分量；SSOCref是电池的参考荷电状态，当系统有功缺额较大时，可以设定较小值，系统有功充足时，可以设定较大值。当频率或SOC的偏移量达到最大容许值时，为避免过电流，Pref应等于VSG的额定功率，因此kSOC和kω可表示为

式中：PVSG为VSG的额定功率；ωα和SSOCα为角频率的最大容许偏移量和储能荷电状态的最大容许偏移量，分别取1%和50%；定义C1=kSOCμ，C2=kω(1-μ)。

由于阻尼参数对系统的影响远小于惯量对系统的影响，因此为简化分析，本文可以先忽略阻尼参数[21]。根据式(1)和式(9)(10)可以设计出由SOC外环和功率内环构成的控制回路，将C2作为负反馈。根据式(8)，由于无功功率和储能SOC没有耦合关系，故E可以视为恒量。实时荷电状态量SSOC通过式(7)求得。整理后可以得到计及储能SOC约束的VSG控制框图，如图 3所示。

根据图 3可以求出该控制的特征方程为

式中Eb和Qb分别为储能电池的电压和容量。

根据式(12)的特征方程可以基于闭环极点对系统进行稳定性分析[22]，将表 4中的参数代入特征方程可以画出取不同权重系数μ时系统的根轨迹，如图 4所示。从根轨迹上可以看出：当μ取较小值，2个共轭复极点远离虚轴，此时闭环实极点为主导极点并触发一阶惯性响应，系统能够稳定，但由于实极点靠近虚轴，因此系统动态性能较差；相反地，在增加权重系数μ的过程中，实极点会逐渐远离虚轴，系统的动态性能增强，但2个共轭复极点会朝复平面右半边方向靠近虚轴，即系统逐渐趋向于不稳定。因此，权重系数μ的取值应控制在合理的范围之内，才能更好地平衡稳定性和动态性能的需求，本文μ的范围取0.2~0.8。

同步发电机的惯性来源于转子中的机械能，而VSG控制中利用转子运动方程模拟出的惯性实质上归功于储能系统中的电势能。同步发电机的转子动能EK和储能电池的电势能EC可由式(13)计算得到

储能电池中的电势能除了用来支撑VSG调频，还有一部分用来维持储能SOC，因此对式(13)使用能量守恒定律时需要在电势能中扣除维持SOC所用的能量，如式(14)所示。

整理后可以得到计及SOC约束的储能电池的等效惯量JB, eq为

式中：Cmax是储能电池的最大充放电倍率，限制了单位时间内电池的最大吞吐容量；UCN为储能电池的额定电压；Ceq为额定运行条件下储能电池的等效容值，可通过式(16)计算得到。

式中SCN、ICN和TCN分别为储能电池的额定容量、额定电流和额定充放电时间。

同步发电机中惯性时间常数H定义为：额定转矩下从静止启动到额定转速所需的时间[23]。类似地，式(15)中VSG的惯性时间常数H即代表了控制过程中惯性的作用时间。由于本文在计及储能约束时为简化分析而忽略了阻尼参数的影响，参考同步发电机惯性时间常数的计算方法，惯性时间常数H的计算公式如式(17)[24]所示：

式中Sn为VSG的额定容量。

常规自适应控制[16-18]中惯量变化的灵活度低，阻尼变化存在较多尖峰。为改进这些不足，本文建立了模糊自适应惯量与阻尼，可以表示为

式中：J0、D0分别为给定的惯量和阻尼初值；JA、DA分别为惯量和阻尼的模糊自适应项；J∑、D∑由惯量和阻尼的初值和模糊自适应项叠加而得。

模糊自适应VSG控制策略如图 5所示。模糊环节中需要定量分析惯量、阻尼对系统动态性能的影响，并以此为依据制定模糊规则[25]。

根据图 5中的机械部分及有功–频率部分可以得出VSG输出功率和输入功率的传递函数为

同样地，VSG输出频率和输入功率的传递函数可以表示为

将式(19)和式(20)进行拉普拉斯逆变换可得：

根据式(21)和式(22)可以求得控制系统输出功率动态响应的峰值时间tpp、超调量σpp、调节时间tsp和输出频率动态响应的峰值时间tpω、超调量σpω、调节时间tsω：

将表 4中的参数值代入到式(23)和式(24)中可以得到tpp、σpp、tsp、tpω、σpω和tsω关于J∑的关系，参见附录A的图A1，tpp、σpp、tsp、tpω、σpω和tsω关于D∑的关系，参见附录A的图A2。

图A1和图A2中控制参数对系统动态性能的影响总结如表 1所示。惯量值变大会加剧功率振荡，阻尼的增加在抑制功率振荡的同时会使得输出频率的峰值时间前移，因此，阻尼值的设定不宜过大。

选取频率变化量e和频率变化率ec为模糊自适应环节的输入变量，e和ec的定义如下：

将输入变量e和ec分别量化为13个等级，即{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}；输出变量JA量化为11个等级，即{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；输出变量DA量化为6个等级，即{0, 1, 2, 3, 4, 5}。模糊自适应环节输入和输出量的模糊集均用5个词汇来表示：{NB, NS, Z, PS, PB}。考虑VSG的调频特性，输入量选择三角形隶属度函数，输出量选择“中间高斯型、两端π型”的隶属度函数，去模糊化方法选择重心法[26]。根据表 1中的分析结果制定模糊规则如表 2和表 3所示。

JA的设定范围根据3.1节储能约束下惯量范围的理论来确定，其技术路线参见附录A的图A3。而由于本文研究储能约束相关理论时忽略阻尼参数的影响，故根据现有研究经验和第3.1节的分析，将DA的输出论域设定为[0, 1.5]。

模糊自适应环节的输出曲面结果见附录A的图A4。如图A4所示，惯量的自适应项JA在表 2规则下充分发挥了模糊逻辑的非线性逼近能力，呈现出双向、高灵活度的变化，因此可以设定更大的惯量初值，从而显著缓冲频率的初始扰动、减少超调量；而阻尼的自适应项DA在表 3规则下呈现出较缓和的变化，这样能避免阻尼过大而影响频率缓冲效果和计算精度的问题。

为验证本文所提理论和策略的正确性及有效性，在Matlab/Simulink中构建如图 1所示的光–储微电网并网仿真模型。光伏DC-DC变流器采用最大功率点跟踪控制，储能部分配备3A·h的蓄电池，直流侧输出20kW有功功率。逆变器采用图 5所示的模糊自适应VSG控制策略，系统初始状态带20kW负荷运行，具体仿真参数如表 4所示。

将模糊自适应策略和常规自适应策略[16-18]下惯量和阻尼的自适应变化曲线做了对比，如图 6所示。与常规自适应策略相比，本文提出的模糊自适应策略的规则设定不会受到线性量化的局限，其惯量曲线呈现出更灵活的双向变化。而模糊自适应策略下的阻尼曲线则较为缓和，减少了阻尼突变，符合本文对控制参数的设计目标。

根据表 4参数计算出的惯量边界值为J=3，在光储微电网中比较了不同惯量下的频率响应，如图 7所示。该工况下系统在6s时负荷突增为40kW，仿真时长为10s。当J=3.5时，频率在约6.1s时刻失去支撑；当J=3.1时，频率在9s时刻跌落，可见此时惯量设定已越界。

图 8给出的是当蓄电池取不同容量时模糊自适应VSG控制策略对频率的支撑效果，该工况下系统在1.5s时负荷突增为40kW。当蓄电池容量Ob=3A·h，本文计算出的JA的范围为[-1.5, 1.5]，将其作为惯量自适应项的模糊输出论域，此时能够支撑频率稳定，且呈现出良好的动态响应。如减小储能部分蓄电池的容量，此时的频率响应曲线如图 8所示。当Ob=2.5A·h，约0.9s时频率失稳；当Ob=2A·h，约0.5s时频率跌落，1.5s负荷阶跃变化后，蓄电池能量开始维持SOC，2s后蓄电池能量耗尽，频率开始陡降，VSG调频彻底失去能量支撑。结合图 7和图 8可以验证本文储能约束下计算惯量范围方法的合理性。

本文比较了3种不同的VSG控制方式。

1）定参数VSG，J=0.25，D=1。

2）常规自适应VSG，J0=0.25，D0=1。

3）模糊自适应VSG，J0=1.5，D0=1。

系统初始带20kW负荷，1.5s时刻负荷突增为40kW，仿真运行时存在初始扰动和1.5s时刻的负荷扰动，3种不同VSG控制方式下的输出频率和输出功率情况如图 9所示，当频率受到扰动时，定系数VSG控制对扰动的缓冲效果一般，最大超调量为0.45Hz；常规自适应VSG控制能够较好地缓冲频率波动，最大超调量为0.28Hz；模糊自适应VSG控制对频率波动的缓冲效果最好，最大超调量为0.16Hz。扰动消除时，定系数VSG控制不具备使频率加速恢复的动态性能，而模糊自适应VSG控制策略能够使频率最快恢复稳定。

图 10给出了直流侧电流的波形，采用模糊自适应VSG控制时，直流侧电流受到扰动时的振荡得到了有效抑制。此外，还选取了电网侧A相电流进行比较，如图 11所示，初始扰动和负荷扰动时，采用模糊自适应VSG控制下的网侧电流超调更小，也能够更快恢复稳定。

本文通过研究计及储能容量和SOC约束下的惯量设定范围，将计算结果作为输出论域提出一种模糊自适应VSG控制策略，又定量分析了VSG控制中惯量、阻尼参数对系统动态响应指标的影响，并以此为依据来制定模糊规则，从而改善其自适应效果。通过光–储并网仿真模型对所提理论及控制策略进行了验证，仿真结果表明：

1）负荷受到扰动时，模糊自适应VSG控制策略能够更好地改善微电网频率和输出功率的响应特性，增强系统鲁棒性。

2）采用模糊自适应策略时，惯量变化的灵活度更高，阻尼变化的尖峰得到了削减，更贴合VSG控制参数的设计目标。

3）按照本文理论计算得出的VSG惯量设定范围，能够避免在含储能微电网的实际应用中因VSG惯量范围的设定与储能单元不匹配而导致的频率失稳问题，此外也有助于准确分析储能单元的配置，减少资源的浪费。

附录见本刊网络版(http://www.dwjs.com.cn/CN/1000-3673/current.shtml)。