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学习数字信号处理时学到如果直接对有限长的序列进行N点DFT,那么其需要进行 N 2 N^2 N2次的复数乘以及复数加运算,其算法复杂度十分高,将会浪费大量时间在计算过程中。为此研究了FFT(快速傅里叶算法)这里给大家介绍两种:时域抽取法(DIT-DFT)和频域抽取法(DIF-FFT)。 时域抽取法:设有一序列
x
(
n
)
x(n)
x(n)的长度为N,且满足
N
=
2
M
N=2^M
N=2M,M为自然数。按
n
n
n的奇偶性分成两个
N
/
2
N/2
N/2的子序列。
x
1
(
r
)
=
x
(
2
r
)
r
=
0
,
1
,
2
…
N
/
2
−
1
x_1(r)=x(2r) r=0,1,2…N/2-1
x1(r)=x(2r)r=0,1,2…N/2−1
x
1
(
r
)
=
x
(
2
r
−
1
)
r
=
0
,
1
,
2
…
N
/
2
−
1
x_1(r)=x(2r-1) r=0,1,2…N/2-1
x1(r)=x(2r−1)r=0,1,2…N/2−1 则
x
(
n
)
x(n)
x(n)的DFT为
回到上文我们已经明白如何把N点DFT拆分成2个N/2点DFT运算了。以此类推我们可以知道最简单的是:将N点DFT经过M次( M = l b N M=lbN M=lbN)拆分可以获得最效率的运算方式。这里可以用蝶形图十分直观的表现出来。(我会在另一篇文章上详细的解析如何绘画蝶形运算流图)。 因此我们可以得到经过DIT-FFT处理后只需要进行N/2M次复数乘以及NM次复数加相比DFT快速许多。 |
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