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离散数学第一章
1.公式类型
1)重言式
也是永真式,公式真值恒为1。 2)矛盾式永假式,真值恒为0。 3)可满足式不是矛盾式的就都是可满足式。重言式一定是可满足式。 2.成真赋值与成假赋值也叫成真指派与成假指派。 一组原子的取值(真值指派)使得公式为真:成真指派(赋值) 一组原子的取值(真值指派)使得公式为假:成假指派(赋值) 3.等价式也叫等值式,即任意的分量指派情况下,公式的值都相同,则等价。 可用真值表、等值演算法判断。 4.析取范式与合取范式有限个命题变量(及其非命题)的析取称为析取式。 有限个命题变量(及其非命题)的合取称为合取式。 有限个合取式的析取称为析取范式。 有限个析取式的合取称为合取范式。 合取范式与析取范式仍不唯一。 析取范式与合取范式中只能包含非、且、或。 任意公式都存在等值的析取范式与合取范式。 极小项:(小项、布尔合取)包含n个命题变元的合取式,且每个命题变元或其非命题变元出现且仅出现一次(p出现则非p不出现、非p出现则p不出现),且出现的次序与下标次序(或字母的字典序)一致。 eg:三个命题变元,对应的小项就有八个小项。 极大项:(大项、布尔析取)包含n个命题变元的析取式,且每个命题变元或其非命题变元出现且仅出现一次(p出现则非p不出现、非p出现则p不出现),且出现的次序与下标次序(或字母的字典序)一致。 eg:三个命题变元,对应也有八个大项,需要注意的是用的是成假赋值。 求主析取范式与主合取范式:真值表法与等值演算法。 eg:真值表举例: eg:等值演算:核心方法是抽出一个永真式,在进行等值演算 |
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