重视平面几何的入门教学 从符号语言开始（二）

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重视平面几何的入门教学

从符号语言开始(一)

四、掌握符号语言与其他语言的互译

几何的三种语言各有优势与不足[3]：文字语言通俗易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；图形语言具有直观性，容易形成表象，但不具有语言的连续性；符号语言十分简洁，易于思维，描述起

来常给人以结构感，但比文字语言和图形语言抽象，难理解，三种语言各有特色，在平面几何的教与学中，经常会遇到符号语言与其他两种语言的互译.

首先，符号语言与图形语言翻译成文字语言．

如图4，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END．求证：MG∥NH.在完成证明之后，可以尝试让学生用文字语言进行概括，即“两直线平行，它们的一组同位角的角平分线互相平行”．从符号语言到文字语言，有助于培养学生的概括能力，也能帮助学生理解题意，更好的理解符号语言．

其次，文字语言翻译成符号语言与图形语言的能力．

比如，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”．问题解决首先需要将文字语言翻译成图形语言与符号语言．

如图5，a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．

这样的翻译是符号化的抽象过程，也是进行演绎推理的前提．

第三，符号语言翻译成图形语言．

已知，点B、点C分别是∠A两边上的点，在∠A内部存在一点P，连接PB、PC，探索∠BPC与与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．符号语言翻译成图形语言过程中，是由“数’’到“形”的过程，是发展学生“数形结合”的意识与能力的过程．该问题根据点P的位置可分为三种不同情况，在正确画出图形的过程中，培养学生严谨的思维习惯，同时使抽象的符号语言更直观、更具体．

我们知道，几何是研究图形及其关系的一门学科，所以，学习符号语言时要特别重视几何的图形语言，不同语言之间的互译，可以使学生感受不同语言的特点，借助其他语言的优势与不足，帮助学生进步理解符号语言，体会符号语言的独特魅力，助力平面几何的学习．

五、遵循语言学习的过程与心理

学习论的研究者认为获得语言的过程就是模仿习得的过程．也就是说，有效模仿是掌握语言必然要经历的过程．教学中，通常在理解符号语言的词汇、句型及语法过程中的同时伴随着模仿书写的过程．入门阶段，学生的模仿主要来自三方面：

其一是教师的示范讲解；

其二是优秀学生的规范书写，在教师的引导下，可以模仿优秀生在课堂教学中的规范解题，也可以模仿优秀生在课后练习中的规范作业，这样的模仿，一方面鼓励了优秀学生，另一方面也使暂时落后的学生能及时发现自己的书写问题，及时改进；

其三是课本典型例题的规范书写．

作为一门语言，几何符号语言的学习也是一个循序渐进的过程，让学生独立完成解题过程的书写之前，可以先安排学生以填充的形式完成证明的一部分，譬如，只填写推理理由，或填写不完整的推理过程等等，逐步提高学生的书写能力．

此外，多表扬少批评，保护学生语言学习的积极性．每一种新的语言学习都有一个过程，几何符号语言亦不例外．对于一些接受能力较弱的学生，这个过程可能还比较长，教师要有耐心，鼓励学生大胆尝试，多表扬规范的书写，少吹毛求疵．批评与责备只能让少数学生产生畏惧的心理，延长掌握语言的时间，妨碍几何的学习．

参考文献：

[1][2]徐品方，张红著．数学符号史[M]．北京：科技出版社，2006.9.349

[3]邵光华，刘明海，数学语言及其教学研究[J]．课程．教材．教法，2005年第2期．36-41, 35．

文章源自中小学数学杂志

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