信号与系统由框图求解微分方程消除中间变量的问题

在看郭宝龙老师的课时，遇到这样一个例题

根据左右两端的加法器可以很容易的求出输入f(t)及输出y(t)关于中间变量x(t)的方程，就是那个合并整理一开始看的一脸懵逼

那么合并整理得到的那个等式是怎么得出来的呢

其实可以这么去理解

由上图得到

-x’(t) + 2x(t) --> y(t) （1）

f(t) --> x"(t) + 3x’(t) +2x(t) （2）

我把等号改为了箭头便于理解输入和输出的关系，其实就是等号

因为系统的线性特征，输入改变时，输出会做出相应的改变 在（1）式中输入为f(t),输出为x(t)的方程 那让我们按照（1）式的样子，去改变输入 把f(t)变成-f(t) + 2f(t) 那么输出也会相应的线性改变 即x"(t) --> -x"‘(t) + 2x"(t) -->(-x’(t) + 2x(t))" --> y(t)" 即x(t)变成了y(t) 得到合并整理的式子

实际做题时不需要此推导，直接把f(t)等式的x(t)变成y(t),y(t)等式的x(t)变成f(t)，相等即可 希望能给与我遇到一样问题的同学一点帮助