计算几何 | 您所在的位置:网站首页 › 任意多边形重心的确定 › 计算几何 |
任意多边形重心
首先,我们从最简单的三角形入手, 三角形的重心就是三条中线的交点,他的位置是((x1 + x2 + x3) / 3 , (y1 + y2 + y3) / 3 ) (假设三角形三个点坐标分别为(x1, y1) , (x2, y2), (x3, y3))。 那么, 对于 n 边的凸多边形, 我们总能把它分成不相交的 (n - 2) 个 三角形,并能求出各个重心。下面介绍几种求多边形重心的方法: 线垂法: 具体方法是:用细线提起该物体,在该物体上画细线的延长线,再移位用细线提起该物体,在该物体上画细线的延长线,两线的交叉点就是这一物体在这平面上的重心, 其它面同理.适用于实际测量中。 定理法:(本人自己命名) 定理1: 由两个图形A,B合并而成的一个图形C,则C的重心必在A的重心与B的重心连接的线段上。(注意,也适用于A B彼此分开,没有公共点的情形) 定理2: 由两个A,B合并而成的一个图形C,A的重心为点a, B的重心为点b, C的重心为点c, A的面积为Sa, B的面积为Sb,则下面条件成立: (1)点c 必在线段 ab 上 (2) ac * Sa = bc * Sb 计算几何中: 三角形的重心: x = (xa+xb+xc)/3, y = (ya+yb+yc)/3; 四边形的重心:作一对角线,将它分成两个三角形分别求出重心与面积 (x1,y1) ,s1 ; (x2, y2), s2 则该四边形的重心为: x = (x1*s1+x2*s2)/(s1+s2), y = (y1*s1+y2*s2)/(s1+s2); 五边形则分为一个三角形与一个四边形…… 任意多边形中直接取任一点(一般为原点)把多边形分为n-2个三角形 分别求重心 x=∑ si * xi / ∑si y=∑ si * yi / ∑si si 为每块三角形的有向面积 (就是叉积),叉积求解不懂可看:http://www.cnblogs.com/Duahanlang/archive/2013/05/11/3073434.html 里边有介绍。 附上关键代码:( n 多边形的重心)
![]() ![]()
练习: hdoj 1115 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115
|
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |