代数式:有理式(整式和分式)和无理式(根式),多项式和单项式

代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

http://baike.baidu.com/view/10078.html

代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3，b^2/26，√a+√2等。注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数

 式．带有“(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式。[1] 

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。[2]

代数式 : 1.有理式 ；2.整式 ；3.多项式 ；4.单项式 ；5.分式 ；6.无理式

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 

没有除法运算，或者虽然有除法运算，但除式中不含有字母．这样的有理式叫做整式。

没有加减运算的整式叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，[3]括到括号里的各项都改变符号。

代数式：连接关系

代数式包括有理式和无理式，有理式包括整式和分式。

代数式：用有限次运算符号（+、-、*、、开方、乘方），把数和代表数的字母连结而成的式子叫代数式。代数式有值。

整式：单项式与多项式。

           由数和字母，进过有限次运算得到的式子叫有理整式，简称整式。

.单项式：只含有数与字母积的代数式。包括乘法运算。

.多项式：多个单项式之和。包括加法和乘法两类运算。这里的加法是有限加法。任意基本初等函数都可展为多项式的和。级数的加法是无限加法。

乘法公式：

  (a+b)(a-b)=a2-b2  平方差

  (a3±b3)=(a±b)( a2 ab+ b2)  立方和（差）

  (a±b)= a2±2ab+ b2  完全平方公式

  (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

  (a±b) 3= a3±3a2b+3ab2±b3   完全立方公式

常用等式：

  (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab

  (a-b)( an-1+ an-2b+…+ bn-1)= ann+ bn

有理式：+_  * 乘方 开方

分式：A/B的式子且B不等于0，A称为分子，B称为分母

有理式：整式&分式

分式的计算：约分、通分。

      通分，把异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。

分式的分类：

       繁分式：分子或分母中含有分式

       真分式。若分子上的多项式的次数低于分母多项式的次数。

       假分式。等于整式/整式+真分式

       部分分式：把一个既约真分式分解为几个真分式的代数和，这几个真分式叫做原分式的部分分式。其运算称为部分分式展开。

无理式：根号下含有字母的式子。

代数式：有理式∨无理式

单项式和多项式统称为整式。　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (含有字母有除法运算的，那么式子 叫做分式fraction.)　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。

　　1.单项式　　（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。　　注意：数与字母之间是乘积关系。　　（2）单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。　　如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。　　（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。　　2.多项式　　（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项　　（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。　　（3）多项式的排列：　　1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。　　2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　　由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。　　为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。　　在做多项式的排列的题时注意：　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。　　b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。　　(3)整式：　　单项式和多项式统称为整式。　　(4)同类项的概念：　　所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。　　掌握同类项的概念时注意：　　1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：　　①所含字母相同。　　②相同字母的次数也相同。　　2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。　　3.几个常数项也是同类项。　　（5）合并同类项：　　1.合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。　　2.合并同类项的法则：　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。　　3.合并同类项步骤：　　⑴．准确的找出同类项。　　⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。　　⑶．写出合并后的结果。　　在掌握合并同类项时注意：　　1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　2.不要漏掉不能合并的项。　　3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。　　合并同类项的关键：正确判断同类项。　

       整式和整式的乘法

　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。　　同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。　　幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。　　积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。　　单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。　　多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。　　平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。　　完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。　　同底数幂相除，底数不变，指数相减。　

　　屠新民　　整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。　　本章知识结构框图：　　本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。　　一、整式的四则运算　　1. 整式的加减　　合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准��字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。　　2. 整式的乘除　　重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。　　整式四则运算的主要题型有：　　（1）单项式的四则运算　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。　　（2）单项式与多项式的运算　　此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

       因式分解

　　难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

整式

若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。