迭代和递归的理解和区别

最近做一些题经常会碰到迭代的方法解的，或者递归解法，容易搞混，特在此整理一下 一.递归： 由例子引出，先看看递归的经典案例都有哪些 1.斐波那契数列 斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 2. 阶乘 n! = n * (n-1) * (n-2) * …* 1(n>0) 3.汉诺塔问题 4.全排列 从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。 如1,2,3三个元素的全排列为： 1,2,3 1,3,2 2,1,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1 5. 两张有意思的图 现在就算说不出定义也能理解什么是递归了

递归到底是个啥

递归，就是在运行的过程中调用自己。 构成递归需具备的条件： 1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单； 2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。

二.迭代 迭代的经典例子 1.斐波那契数列（没错，又是我） 2.汉诺塔问题（这不巧了么） 3.背包问题 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。基本思路 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是： f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。 可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+v[i]} 这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-w[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-w[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值v[i]。 注意f[v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为f[v]。所以按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不一定是f[N] [V]，而是f[N][0…V]的最大值。如果将状态的定义中的“恰”字去掉，在转移方程中就要再加入一项f[v-1]，这样就可以保证f[N] [V]就是最后的答案。 同样的例子，做法不同，也就有了不同的定义 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。

迭代和递归的关系和区别（敲黑板） 从概念上讲，递归就是指程序调用自身的编程思想，即一个函数调用本身；迭代是利用已知的变量值，根据递推公式不断演进得到变量新值得编程思想。简单地说，递归是重复调用函数自身实现循环。迭代是函数内某段代码实现循环，而迭代与普通循环的区别是：循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。 迭代与普通循环的区别是：迭代时，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。 递归与普通循环的区别是：循环是有去无回，而递归则是有去有回(因为存在终止条件)。 在循环的次数较大的时候，迭代的效率明显高于递归。 以斐波那契数列的求解为例，通过两种典型的实现进行对比： 递归的实现

迭代