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三角形的分类 福建师大附小王宏 教学目标: 1.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点,并能够辨认和识别。 2.通过观察、分类、操作,经历三角形分类的过程,培养学生的观察能力和思维能力。 3.引导学生充分地、主动地进行思考、归纳和讨论,激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气。 教学重难点: 辨认和区别各类三角形,并掌握它们的特征。 教学过程: 一、谈话导入,感受分类的必要性 同学们,老师带来了一些图片,我们一起来欣赏。(课件展示,简单介绍) 老师给大家带来了一些图片,你想到了哪个图形?(三角形) 生活中只有长成这样的三角形吗?你能不能尝试在本子上画几个你认为不太一样的三角形呢? 我相信如果给你们足够多的时间,你们一定能画出非常多的三角形,如果我们一个一个的研究,显然是不可行的,那我们该怎么办呢? 分类是研究图形的一种好方法,这节课我们就来学习三角形的分类。 二、引导探究,经历分类过程 (一)按照角的角度分类 1、动手分类,汇报交流 (1)每个三角形都有三个顶点,三个角,三条边。现在我们先来观察一下三角形中的角,并对这些三角形分分类。大家可以把自己分类的结果记录在本子上。 (2)大家分好了吗?我们来看看同学们是如何分类的。 师:(指直角三角形)大家看,这位同学将这两个三角形分到了同一类,它们都有1个直角,除了直角,另两个角是什么角呢? 这一类的三角形都有 1 个直角 2 个锐角。(标注:1直角,2锐角) 师:(指钝角三角形)把这些三角形分到了同一类,他们又有什么相同的地方吗? (标注:1钝角,2锐角)。 师:(指锐角三角形)这一类的三角形的共同点很明显了,都有三个锐角。 (标注:3个锐角)。 师:从刚才的观察中,我们发现每个三角形至少都有两个锐角,第三个角是直角的这一类,我们称之为直角三角形;第三个角是钝角的这一类三角形,叫做钝角三角形,三个角都是锐角的这一类,就是锐角三角形。 (3)如果要判断一个三角形是什么类型的三角形,你有什么好办法吗? 师:是呀,高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的,这种命名方法叫作特征命名法,它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。判断一个三角形是什么三角形,就可以直接看最大角,这是多么巧的方法。 2、认识三角形之间的关系 (1)三角形按角的特征分类,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,它们之间的关系是什么样的,可以画图表示一下吗? (2)展示学生画的图。(树形、集合图等) 师:这幅图,在大圈中三个小圈的外面的部分表示什么呢? 是不是除了这三类,还有其他的可能?大家可以尝试着画一画,找一找。 师:可见三角形按角的特征分类,只能分成这三类。 刚才这幅集合图怎样修改才符合它们的关系呢? 师:如果用一个圈表示所有的三角形,通常把圈这样“一分为三”。 3、认识直角三角形 (1)认识直角三角形的直角边和斜边 现在我们目光聚焦到直角三角形上,在直角三角形中,组成直角的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边。 (2)引导学生发现结论:在直角三角形中,斜边大于任意一条直角边。 师:同学们观察一下,这个直角三角形的斜边与直角边,哪一条边最长?(斜边)是不是任意一个直角三角形的斜边都大于任意一条直角边呢? 请同学们任意画一个直角三角形,量一量它三条边的长度,比一比,判断一下。 学生动手画,并测量、比较、判断。 学生汇报测量的结果,教师将收集到的数据呈现在以下的表格中:
直角边1 直角边2 斜边 直角三角形1
直角三角形2
直角三角形3
……
从表格上呈现的数据我们可以看到,这些直角三角形的斜边都大于任意一条直角边。有没有哪位同学测量出来的直角三角形斜边的长度比直角边短?(没有)。 师:在任意一个直角三角形中,斜边大于任意一条直角边。 (二)认识等腰三角形和等边三角形 1.我们再来观察一下这些三角形,它们的边有什么特点? 师:那像这样两条边相等的三角形,三条边相等的三角形,名称叫做什么呢,这样的三角形还有什么样的特征呢?请大家翻开课本,自主学习。还可以拿一个等腰三角形,量一量、折一折、比一比,验证一下你的想法。 师:大家看,这个等腰三角形比较特殊,它的顶角是直角,所以它又叫等腰直角三角形。 师:观察等腰三角形和等边三角形的角,你有什么发现?怎样证明你的推测? 这里就有一位同学,通过动手实验的方法,验证了等腰三角形的特殊之处。 师:这个同学通过动手实验的方法验证了等腰三角形特殊性,两腰相等,且两个底角也相等。那么等边三角形又有什么特殊的地方呢? 师:是的,等边三角形的三条边相等,三个角也相等。 2.研究等腰三角形和等边三角形的关系 大家再观察对比一下,等腰三角形和等边三角形有什么相同的特征? 师:也就是说,等边三角形它也具备等腰三角形的特征,但是它又更加特殊,所以,等边三角形是特殊的等腰三角形。 三、巩固练习,提升空间能力 1.“隐藏的三角形”——连线题 下面的三角形有一部分被遮挡住了,猜一猜,可能是什么三角形?连一连,并说明理由。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (1)依次连线,说理由。当只有锐角露出时,不能确定是什么类型的三角形,发现只有一个锐角不能判断它是什么三角形。 (2)增加一个信息----锐角说:我是这个三角形中最大的角。此时可以判断为锐角三角形。 2.在下面的点子图上画三角形。(机动) 让学生展示并介绍自己的作品(展示不同的三角形,巩固三角形的特征) 3.调皮的c点。 (1)借助上一题的点子图,图上有A、B、C三点,顺次连接这三个点形成的是什么三角形呢? (2)C点沿虚线向左移动,判断会变成什么三角形,观察、发现其中的规律。 (3)C 点离开虚线,在图上的任意位置,这三点都能围成三角形吗? 四、回顾总结 通过今天的学习,你有什么收收获? 1.今天我们学习了将三角形从角的角度进行分类,分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2.认识了边特殊的等腰三角形和等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。 3.在学习的过程中,我们还知道了一个很重要的数学思想方法---分类。
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