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第四章、区间估计
4.1区间估计基本概念
4.1.1区间估计
参数估计分为点估计和区间估计，第三章中我们已经对众多点估计方法有了比较详细的介绍。而现在我们思考下，用点估计量来估计参数，估计正确的概率是多少呢？如果是连续型总体的话，估计量等于参数真值的概率是0！也就是说，点估计对于判断准确的把握是微乎其微的，所以我们需要提出区间估计。 点估计是用一个统计量来作为参数的估计，区间估计是找两个统计量 和 ，其中对任何样本观测值都有 ，并用区间 作为参数的 区间估计（量）。（注意， 闭区间不是必要的，可以是开区间也可以是左开右闭等等）例 是取自正态总体 的样本，那么 就是 的一个区间估计.在点估计部分，我们用样本均值作为 的点估计量，似乎这样是比较精确的（因为只用量来估计），但是样本均值刚好等于 的概率是为0的，而用区间 来估计，正确的概率是也就是说，随机区间 涵盖参数真值的概率是0.9544（ 注意不说 属于区间的概率） ，这是个比较高的概率！ 4.1.2评价区间估计好坏就像点估计部分提到的一样，根据区间估计的定义，我们可以选取任何满足 的两个统计量作为任何参数的区间估计。所以我们需要对给定的区间估计，给出一些评价的准则。我们在点估计部分提到了非常多的准则：无偏，有效，相合，渐进正态，均方误差等等。但区间估计的评价准则就只有两个：置信度和精确度。※置信度准则 随机区间涵盖参数真值的概率称为置信度，即下面这个概率 （注意我们不说参数 属于区间的概率，因为这个概率中随机项是区间） 我们希望置信度越高越好。然而这个概率一般来说是与 有关的，如果一个区间估计对于某些 置信度比较高，对于另外一些则比较低，那么我们也不认为这样的区间估计是好的。我们希望的是最小的置信度也比较高，这里的最小置信度也就是 置信系数，定义为所以我们希望置信系数能够比较高。 |
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