教育统计与评价学习要点

教育统计与测量复习资料

绪论

1．教育统计的概念

2．教育测量

3．心理测量与物理测量的突出差异：间接性和要抽样进行

例如：心理测验的主要用途是：人才选拔；人员安置与人事管理；临床心理学研究 ；学校心理服务；．建立和检验假设

心理测量与物理测量相比，其突出差异在于：间接性；要抽样进行。

4．理解各种量尺P6

例如：以量化水平高低为标准可将量尺分为：名义量尺；顺序量尺；等距量尺；比率量尺

第一章

1．数据的种类

要能够判断是那种数据

例如：下列变量中属于计数数据的是　　 　　　　　【 B 】

A． 50米跑用了8秒 B．体检中的脉博次数是每分钟120次

C．期末语文考了51分 D．统计中的性别用“2”表示

下列变量中属于等距变量的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 【B】

A．学生的体重 B．学生的体温

C．学生的语文考试成绩 D．学生所在的班级

2．次数分布、全距、组限的概念，并能写出组的上限和下限

例如：在某个次数分布表中，“65—70”这一组的实际下限是： 64.5

在某次数分布表中，“55—60”这一组的实际上限是：59.5

3．理解并记忆次数直方图

例如：什么是次数直方图？并简述次数直方图的制作步骤。

次数直方图是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列的同一基线上构成的图形。

其制作步骤为：（1）以细线条标出横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交；（2）每一直方条的宽度由组距确定并体现在横轴的等距刻度上，直方条的高度由相应组别的次数来决定； （3）以各组的组中值为对称点，沿着横轴，依顺序紧密直立排列；（4）在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目，并检查图形结构的完整性。

4．常用的统计分析图

例如：在统计图中，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的图形是：圆形图

适用于描述一元连续变量的观测数据的图形有：次数分布表；次数直方图

什么是线形图？线形图的适用范围是什么？

线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。线形图适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及其相互联系。

第二章

1．集中量数的概念

例如：名词解释集中量数

集中量数是描述一列数据集中趋势的统计量。它是一组观测值的代表值。集中量数包括算术平均数、中位数、众数等。

2．算术平均的计算和优缺点

例如：在某些竞赛中，要对评委打出的分数去掉一个最高分和最低分的原因是：平均数易受极端值影响　

试述算术平均数的运算性质：（1）数据组全部观测值与其平均数的离差之和必定为0；（2）每一观测值都加上一个相同常数C后，变换后数据平均数的值等于原有数据的平均数加上这个常数C；（3）每一观测值都乘以一个相同常数C后，所得数据平均数的值等于原有数据的平均数乘以这个常数C； （4）每个观测值乘上相同的常数C，再加上另一常数d，变换数据的平均数的值等于原数据的平均数乘以常C，再加上常数d。

3．中位数和众数的含义、计算和优缺点

例如：一组数据3、5、6、15、8、12、21、22的中数是11.5

某班学生的数学考试成绩为，61分的有16人，70分的有3人，72分的有2人，74分的有3人，75分的有2人，78分的有13人，80分的有1人，82分的有5人，85分的有4人，90分的有2人，其众数为61

某班有九个学生的语文成绩是60、85、75、83、75、85、75、68、91，其众数是75

中位数的缺点是：缺乏灵敏性

4．差异量数

例如：差异量数（名词解释）：差异量数是反映一组数据本身的离散程度和变异性程度的统计量。包括平均差、标准差和方差等。

5．平均差的计算

例如：某中学初中语文组有教师8人，年龄分别为48、26、32、45、54、38、37、40，该组教师年龄的平均差是：6.75

6．标准差的计算和运算性质

例如：某班进行数学和语文测验。已知数学测验的平均分为70分，标准差为5分；语文的平均分为80分，标准差为10分；甲生数学得了75分，语文得了85分，甲生成绩在班上的位置较高的科目是　　　　 　。 数学

统计量中不适于作进一步代数运算的是：平均差　

试述标准差的运算性质。

应该这样回答：（1）全组数据每一观测值都加上一个相同的常数C后，计算得到的标准差不变； （2）每个观测值都乘以一个相同的非零常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数的绝对值；（3）每个观测值都乘以同一个非零常数C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差等于原标准差乘以这个常数C。

某骨干教师进修班学员的年龄标准差为4.4，二年后，该班学员年龄的标准差是 ： 4.4

下列哪种情况下不宜使用绝对差异量　　　　　　　　　　　　　　　【 BD 】

A．两组数据的测量单位相同　

B．两组数据的测量单位不同

C．两组数据的测量单位相同，标准差相差较大

D．两组数据的测量单位相同，平均数相差较大

E．两组数据的测量单位相同，平均数相差较小

某市高中一次英语考试平均分数为68分，标准差为8.6,其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校英语成绩低于全市平均水平，问此次考试该校的平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？（附：单侧Z检验临界值 ，；双侧Z检验临界值，）

解：（1）提出假设：≥68，＜68　　　　

（2）因为该校学校英语考试，可以假定是从正态总体抽出的随机样本，已知总体标准差为8.6，无论样本容量的大小，样本平均数的标准记分呈正态分布。

所以，

（3）确定检验形式：因是判断样本统计量是否大于或小于某值，要采用单侧检验形式。

（4）统计决断：由于此处单侧检验的临界值为2.33，

＝3.94**＞2.33，进入危机域

所以拒绝原假设。即该校高中一次英语考试的平均分数极其显著地低于全市的平均分数。这样下结论，犯错误的概率不会大于0.01。

第三章

1．理解直线性相关

例如：在统计学上，相关系数r=0，表示两个变量： 不存在明显的直线性相关　　　 　　　

直线性相关（名词解释）：直线性相关是指有关联的两个变量各自大体以均等的速度变化着。

2．级差相关的概念和计算

例如：积差相关分析方法的提出者是皮尔逊

3．等级相关的概念及计算

例如：等级相关分析方法的提出者是斯皮尔曼

4．0.7≤/r/＜1高相关

0.4≤/r/＜0.7中等相关

0.2≤/r/＜0.4 低相关

/r/＜0 零相关

例如：下列相关系数中，相关最弱的是 　　 　　【 A】

A．0.45 　　　　 B．-0.55

C．-0.95 D．0.71

下列相关系数中，相关最强的是 【 C 】

A．0.16 　　　　 B．-0.22

C．-0.85 D． 0.33

某10名学生的英语与数学的成绩如表中a、b列，试用等级相关法求其相关系数。

表　　10名学员教育学原理与教育心理学成绩

学　员

英语a

数学b

1

2

3

4

　　　5

　　　6

　　　7

　　　8

　　　9

　　　10

65

70

90

86

86

86

94

68

62

60

76

75

92

92

70

83

93

66

64

61

解：（1）编制等级相关计算表，将两列分数分别按大小转化为等级数据，计算D与D2、∑D2。　　　　　　　　（4分）

10名学生的英语与数学的成绩等级相关系数计算表

英语a

数学b

RX

RY

D

D2

1

2

3

4

　　　5

　　　6

　　　7

　　　8

　　　9

　　　10

65

70

90

86

86

86

94

68

62

60

76

75

92

92

70

83

93

66

64

61

8

6

2

4

4

4

　　8　

1

9

10

5

6

2.5

2.5

7

4

1

8

9

10

0

-0.5

1.5

-3

0

0

-1

0

0

0

0.25

2.25

9

0

0

1

0

0

N=10

/

/

（2）由表可知，N＝10，∑D2=21.5，因此可得：

　　　　　　　（5分）

（3）因此，10名学生两科成绩的等级相关系数是0.87。　　（1分）

5．点双列相关及适用范围

例如：点双列相关（名词解释）点双列相关是指在双变量数据中，一列数据是连续变量数据，另一列数据是二分变量，表示这两个变量之间相关的方法

第四章

1．常模

例如：常模（名词解释）常模是指一定人群在测验所测特性上的普遍水平或水平分布状况。

一般的标准化常模参照测验项目的恰当难度是P＝0.50　　

表示某类个体正常发展进程各特定阶段的一般水平分布状况的是发展常模

2．理解标准分数和标准分数常模

例如：标准分数的平均数和标准差分别为？（0和1）

一般而言，测验的标准分数取值范围是？ （－3.000至＋3.000）

某班在一次数学测验中，平均分和标准差分别为65分和25分。某生的成绩是85分，他的标准分数应是0.80

第五章

1．关于P值

例如：测验项目的恰当难度？（P值应当接近0.50）

一般而言，人们把概率P＝1的事件称为必然事件

一般而言，人们把概率P＝0的事件称为不可能事件

2．如何计算难度和区分度

例如：某英语测验中，10名被试者的某题题分与测验总分情况如下表，试计算该题的难度P

被试

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

题分

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

总分

60

84

72

53

92

84

96

85

90

65

解：（1）由题意可知，通过人数r为6人，总人数n为10人。

所以，

项目区分度指数的取值范围是－1.00至1.00

某数学语文中，10名被试者的某题分与测验总分情况如下表，试用相关法求该题的区分度。

被试

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

题分

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

总分

65

72

90

53

85

84

92

96

84

60

（附：13.92，；相应的积差相关系数界值：，，）

解：（1）由题意可知，通过人数r为6人，总人数n为10人。

所以，　　　　

（2）计算：

因为，

所以， 　

（3）检验：，

查相关系数（r）显著性界值表可得，，＝0.74>，

故该选择题与总分相关显著，该题具有较高的区分度。　　

3．理解信度及如何计算信度

例如：用平行形式相关求得的测验的信度系数称为等值性系数

用重测法求取的测验的信度系数称为稳定性系数

简述测验信度系数的种类，并说明各种信度系数的应用范围：测验的信度系数有稳定性系数、等值性系数和内部一致性系数，其适用范围分别为 。（1）稳定性系数着重考察时距上所得分数的一致性，因此多用在预测性测验上； （2）等值性系数强调内容结构的平行等值性，多用在学业成就测验中；（3）内部一致性系数强调测验中各个项目都要测查同一个特质。

总之，对不同性质、不同目的的测验，要考虑求取不同的测验信度系数。

4．理解效度和效度的种类

例如：效标关联效度（名词解释）：所谓效标关联效度是指测验预测个体在类似或某种特定情境下行为表现的有效性。

一个测验在对同一批被试进行多次测量时结果的一致性叫信度

在测验中，若误差分数为负值，则观察分数对被试实际水平的估计是降低　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

第六章

1．理解终结性测验、形成性测验及其特点

例如：

形成性测验（名词解释）

所谓形成性测验是指在教学进行过程中实施的用于检查学生掌握知识和进步情况的测验，它可为师生双方提供有关学习成败的连续反馈信息。

终结性测验（名词解释）

终结性测验是指在课程结束或教学大周期结束时，用于确定教学目标达成程度和学生对预期学习结果掌握程度的测验。

请联系实际说明终结性测验为什么在学校各类教育中占有不可替代的重要作用。

应该这样回答：终结性测验是指在课程结束或教学大周期结束时，用于确定教学目标达成程度和学生对预期学习结果掌握程度的测验。

其特点主要表现为：

（1）终结性测验包括更广泛的教学内容，通常是一门课程或一个学期教学内容的有效抽样；

（2）终结性测验有更高的概括性水平，不仅要检查学生对基本知识的掌握情况，而且要从教学内容及教学目标整体上检查学生运用基本知识去分析问题、解决问题的综合能力；

（3）相对于其他类型的测验而言，终结性测验题目内容抽样更具广泛性和代表性；

（4）相对于其他类型的测验而言，终结性测验题目的难度分布全距更大一些；

联系实际说明终结性测验在学校教育中的重要作用。

因此，终结性测验在学校各类教育中占有不可替代的重要作用。

在学期教学开始或单元教学开始时，确定学生实有水平以便针对性地做好教学安排而使用的测验是安置性测验

2．常模参照测验与标准参照测验的差异

3．口头测验、纸笔测验和操作测验及适用范围

例如：适合考查态度、气质与情感方面的测验是口头测验

常见的情境测验类型有：品格教育测验；情境压力测验

E．人格投射测验

适合考查较为复杂智能的测题是： 论述题

4．实验技能考核需要遵守的原则

例如：实验技能考核需要遵循的基本原则是：全面性原则；稳定性原则；实践性为主原则

5．标准化成就测验和教师自编课堂成就测验

例如：请联系实际说明如何有效地利用标准化成就测验与教师自编课堂成就测验。或者这样提问：请联系实际说明如何有效地利用标准化成就测验与教师自编课堂成就测验。

均可用这样作答：1．标准化成就测验是由专家编制的，按照系统的科学程序组织实施、建立统一的标准并对测量误差作了严格控制的学业成就测验。这类测验具有以下特点：

（1）是由教育测量专家和学科专家编制。

（2）实现了测验全过程的标准化。包括命题标准化、施测标准化、评分标准化和分数使用解释的标准化。

（3）测验题目经过专家审查，常抽取代表性被试样本进行预测，具有质量指标，如难度与区分度等。

（4）备有测验指导手册，对测验目的、内容标准、试题形式、施测要求等都作了明确而具体的说明；对测验分数的解释提供了统一的准则。

（5）通常备有等价的或平行的几份测验，即备有测验复本。

（6）测验的质量经过检验，信度高、效度好。信度系数一般在0.90以上，并具有理想的内容效度。

2．教师自编课堂成就测验是由教师个人或教师集体结合课堂教学要求而编制的学业成就测验。课堂成就测验具有以下特点：（1）简易性；（2）灵活性；（3）随意性；（4）测量性能较差。

3．联系实际说明标准化成就测验与教师自编课堂成就测验的用途，结合使用则可以取长补短，发挥各自优势。

将被试测值与应有标准作比较而确定其意义的分数称为绝对评分分数

6．理解教育目标分类

例如：美国教育学家布卢姆提出的教育目标分类说教育目标分为：认知领域；价值观领域；情感领域　

7．编制命题双向细目表的步骤

8．心理测验的另一种分类

9．人格测验的方法；重点掌握自陈量表法的概念

10．评定量表法的形式

例如：评定量表法常见的形式有：数字等级评定；图表描述评定；检选式评定；脸谱图形评定

第七章

1．不确定现象的概念

2．正态分布的特征

例如：简述标准正态分布的特征。

这样回答：（1）从形态上看，标准正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为X＝0；（2）标准正态分布曲线在X＝0点取得最大值；（3）从X＝点开始，曲线向正负两个方面递减延伸，不断向X轴逼近，但永不与X轴相交；标准正态分布上的平均数为0，标准差为1，基线上从Z＝－3至Z＝3几乎有6个标准差的距离，并且多数数据都集中在平均数附近，具体地说有：

（5）标准正态分布曲线的方程为：

当、Mdn、Mo三点合一时，数据分布形态为：正态

随着自由度的增大，分布越来越接近于： 正态分布

若某测验对某一被试团体来说，难度相对显得过大，被试总分分布形态呈：正偏态

3．总体和样本的概念

4．影响总体对样本的代表性的因素

例如：统计学上，影响样本对总体代表性的因素主要有：总体本身的离散程度；样本容量的大小；抽样方法

在统计假设检验中，同时减少α和β错误的最好办法是：适当加大样本容量；完全随机取样

5．掌握各种抽样方法

例如：分层抽样（名词解释）：分层抽样是将总体各部分按其容量在总体规模中的比分派到样本结构中去，然后进行抽样的方法。

适用于总体很大，样本较小，总体无中间层次结构的抽样方法是等距抽样

适用于总体很大，样本较小，总体内部结构比较复杂的抽样方法是分层抽样

6．理解平均数的抽样分布

例如：原总体正态，总体方差已知情况下的平均分数抽样分布服从Z分布　　

原总体正态，总体方差未知情况下的平均分数抽样分布服从t分布

简单随机抽样（名词解释）：简单随机抽样是指从调查总体中完全随机地抽取样本的一种方法。它必须保证每一个元素抽取的机会均等与相互独立。

简述影响两总体平均数差异抽样分布的因素。

应该这样回答：（1）受两个总体是否相关的影响；（2）受到两个总体分布是否正态的影响；（3）受到两个总体方差是否已知以及是否相等的影响；（4）受到所抽样本容量的影响。

第八章

1．理解小概率事件原理

2．在统计假设作决策时可能犯的错误有两种类型

3．参数的概念：在统计学上，把在总体数据基础上求取的各种特征量数称为参数。在统计学上，把用样本数据计算的各种特征量数称为统计量（记忆！）

第九章

1．分布的特点

例如：判断按等级来评定的某科成绩是否存在性别差异时，应采用的统计假设检验的检验

简述分布的五个特征。

应该这样回答：（1）≥0，即值从0无穷大；

（2）当自由度≥3时，分布是单峰正偏态分布，各曲线的尾巴都向右边（正方向）无限延伸，但终不与横轴相交；

（3）当自由度＞30时，分布曲线基本上是对称的分布，而且随着自由度的增大，越来越接近正态分布形式。

（4）分布具有可加性，即不同自由度的若干个分布相加还是分布，且自由度也是若干个不同自由度所叠加的结果。

（5）当自由度＝1时的分布，它与标准正态分布Z值的平方正好相等；即＝1时，＝。

第十章

1．单向方差分析

例如：单向方差分析为 N-1

综合运用

在某地区某年级的英语全区统考中，共有4000名学生参加。学生的成绩趋向于正态分布，平均分为85分，标准差为5分。使用正态分布理论计算出成绩落在80分到90分之间的人数。

（附：P（0.50）=0.19146,P(1.00)=0.34134,P(1.20)=0.38493）

解：成绩近似乎均数为85分，标准差为5分的正态分布，但不是标准正态分布。在应用标推正态分布表之前，需将各分数段界限分数用标准分数公式转化成对应的标准分数。

（1）

（2）

＝0.34134＋0.34134＝0.68268

（3）所以，成绩在80分到90分之间的人数为：

4000×0.68268＝2731人