1.2　动量定理

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§1-2　动量定理一、学习目标1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算.二、学习过程【问题探究】如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？【答案】　拉力F做的功是零，冲量大小是Ft.【知识点1】1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝FΔt.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量．如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．例题1、如图，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止，经过一段时间t，对几个力的冲量，说法正确的是（　　）A．物体所受合力的冲量为0 B．摩擦力对物体冲量为FtcosθC．拉力对物体的冲量为Ftcosθ D．物体所受支持力的冲量为0【答案】AB【详解】A．物体在拉力F的作用下保持静止，有共点力的平衡条件，可知物体所受合力是零，则合力的冲量是零，A正确；B．由平衡条件可知，摩擦力是Ff=Fcosθ所以由冲量公式I=Ft，可得摩擦力对物体冲量为Ftcosθ，B正确；C．由冲量公式I=Ft，可得拉力对物体的冲量为Ft，C错误；D．物体所受支持力为FN=mg Fsinθ由冲量公式I=Ft，可得物体所受支持力的冲量（mg Fsinθ）t，D错误。故选AB。例题2、2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟，探测器顺利进入大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星。则环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟对“天问一号”探测器的冲量大小为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据冲量的概念可知，环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟对“天问一号”探测器的冲量大小为故选C。跟踪训练：一个质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则（　　）A．前3s内合力F的冲量大小为0B．t=1s时，物块的速率为2m/sC．t=2s时，物块的动量的大小为2kg·m/sD．前4s内动量的变化量大小为2kg·m/s【答案】A【详解】A．图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前3s内合力F的冲量大小为0，A正确。B．根据动量定理所以可解得物块的速率为1m/s，B错误。C．根据动量定理所以可解得2s时物块的动量为1 kg·m/s，C错误。D．图像的面积即为冲量，所以由图像可知，前4s内动量的变化量大小为1 kg·m/s，D错误。故选A。【问题探究】在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为________ kg·m/s.【答案】　10【解析】　根据动量定理得：F1t1＋F2t2＝p－mv0，则p＝F1t1＋F2t2＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s.【知识点2】动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv.例题3、从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎。关于此现象分析正确的是（　　）A．玻璃杯掉在草地上时动量小B．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小C．草地对玻璃杯的冲量小D．玻璃杯掉在草地上动量变化率小【答案】D【详解】ABC．杯子从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理可知I=ΔP可知，冲量也相等，故ABC错误；D．但由于在草地上，由于草地的缓冲使接触时间变长，由I=Ft=ΔP可知，杯子受到的作用力较小，即玻璃杯掉在草地上动量变化率小，故D正确。故选D。例题4、民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以150m/s的速度飞行时，机头遭到一质量约为0.2kg、身长约为8~10cm的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v=150m/s，撞击的时间约为 撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟由动量定理得则根据牛顿第三定律可知，飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为。故选B。跟踪训练：高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。高空抛物是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。有人曾做了一个实验，将一枚50g的鸡蛋从8楼（距离地面20m）无初速释放，若鸡蛋与地面的作用时间为t=1.0×10-2s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）鸡蛋下落过程中动量变化的大小Δp；（2）鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小F。【答案】（1）；（2）100.5N【详解】（1）鸡蛋落地时速度向下为v1，根据自由落体运动公式解得有（2）击地过程对鸡蛋应用动量定理得§1-2　动量定理 作业班级： 学号： 姓名：一、选择题1．下列说法正确的是（　　）A．冲量的方向与动量的方向一致 B．冲量是物体动量变化的原因C．物体受力越大，其动量变化越大 D．冲量越大，动量也越大【答案】B【详解】ABD．根据动量定理可知，冲量是物体动量变化的原因，冲量和动量没有必然的联系，冲量的方向与动量的方向不一定一致，冲量越大，动量也不一定越大，故AD错误，B正确；C．根据动量定理FΔt=mΔv物体受力越大，其动量变化不一定越大，还和受力的时间有关，故C错误。故选B。2．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全（如图），这是由于（　　）A．人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上大【答案】A【详解】A．人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小，因为人质量与速度的大小一样，所以动量大小相等，则A正确；B．人跳在沙坑的动量变化等于跳在水泥地上，因为初动量相等，末动量为0，所以动量的变化量大小相等，则B错误；C．根据动量定理人跳在沙坑受到的冲量与跳在水泥地上的冲量大小相等，所以C错误；D．根据动量定理人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小，所以D错误；故选A。3．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．头部对足球的平均作用力为足球重力的8倍B．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/sC．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为1.6kg·m/sD．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为0【答案】C【详解】A．足球从静止开始下落h=20cm后，其速度满足解得v=2m/s头部与足球作用过程有解得头部对足球的平均作用力故A错误；B．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为故B错误；C．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为Δp=2mv=1.6kg·m/s故C正确；D．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量等于重力与时间的乘积，则可知足球重力的冲量不为0，故D错误。故选C。4．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做可以（　　）A．减小篮球的动量变化量B．减小篮球对手的冲量C．减小篮球的动能变化量D．减小篮球与手之间的相互作用力【答案】D【详解】先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得-Ft=0-mv解得接球过程，球的动量变化量相等，当时间增大时，球动量的变化率减小，作用力就减小，而冲量和动量和动能的变化量都不变。故选D。5．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　）A．手机接触头部之前的速度约为1m/sB．手机对头部的冲量大小约为0.48C．手机对头部的作用力大小约为1.2ND．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48【答案】B【详解】A．手机做自由落体运动，故手机接触头部之前的速度约为v=m/s=2m/s选项A错误；C．手机落到头上后速度减为0，设头部对手机的作用力为F，因为手机落在头上没反弹，速度减为0，故由动量定理得(F-mg)t=0-(-mv)故解得F=2.4N，选项C错误；B．根据力的作用是相互的，则手机对头部的作用力也是2.4N，作用时间是0.2s，故手机对头部的冲量大小为2.4N×0.2s=0.48Ns，选项B正确；D．手机的动量变化量为△p=mv=0.12kg×2m/s=0.24kgm/s选项D错误。故选B。6．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）A．t=2s时物块的速率为1m/s B．t=2s时物块的速率为4m/sC．t=4s时物块的速率为3m/s D．t=4s时物块的速率为1m/s【答案】D【详解】AB．对物块应用动量定理，0~2s内有代入数据，得故A错误；B错误；CD．对物块应用动量定理，0~4s内有代入数据，得故C错误；D正确。故选D。7．如图所示，小朋友在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点过程中，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为（　　）A．竖直向上 B．竖直向下C．a指向方向 D．指向a方向【答案】A【详解】小朋友初始动量和末动量均为零，根据动量定理，合力的冲量为零，所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力冲量等大反向。故选A。8．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（　　）A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大【答案】C【详解】AB．无论是缓慢拉动纸条还是快速拉动纸条，杯子与纸条间的滑动摩擦力都是相等的，选项AB错误；CD．快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，故C正确，D错误。故选C。9．古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　）A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s【答案】C【详解】取兔子奔跑的速度方向为正方向。根据动量定理得-Ft=0-mv又F=mg解得v=gt=2m/s10．如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为、的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为、。已知，空气阻力忽略不计，则为（　　）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1【答案】A【详解】两炮弹从同一高度落下，则落地的时间相同，根据动量定理可得故选A。二、非选择题11．如图，在倾斜角的斜面上，有一质量为的物体能沿斜面滑下，物体下滑时速度为，斜面上各处的动摩擦因数不相同。已知，，物体下滑的过程中，求：（1）物体所受合力的冲量；（2）物体所受各力的冲量。【答案】(1)，沿斜面向下；(2)重力冲量，方向竖直向下；支持力冲量，垂直斜面向上；摩擦力冲量，沿斜面向上。【详解】（1）根据动量定理，可得合冲量方向沿斜面向下；(2)物体所受重力的冲量为重力冲量的方向竖直向下。物体所受支持力的冲量为支持力方向垂直斜面向上。根据矢量的合成法则，有联立，可得易知，摩擦力冲量大小为，方向沿斜面向上。12．如图所示，为汽车碰撞试验，一款轿车以p=20000kg m/s的动量撞击试验台，经t=0.1s的时间停止运动。求：（1）撞击过程中的汽车受到的平均力大小；（2）若汽车质量是1000kg，撞击前瞬间汽车的速度大小。【答案】（1）2×105N；（2）20m/s【详解】（1）由动量定理得代入数据解得F=2×105N（2）由动量表达式知代入数据得v=20m/s13．一高空作业的工人的质量，按安全生产规章制度要求，系一条长度的安全带，该安全带的缓冲时间（完成缓冲后工人将静止在空中，不计安全带产生的形变量），若该工人不慎跌落（，忽略空气阻力的影响），求：（1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小v；（2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小F及方向。【答案】（1）；（2），方向为竖直向上【详解】（1）取向下为正方向，有解得（2）工人经缓冲时间后速度变为0，由动量定理，有解得作用力的方向为竖直向上。14．用质量为0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v = 4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大（g取10m/s2）？（3）通过以上计算，请你说明在打击和碰撞一类的问题中在什么情况下可以忽略重力的作用。【答案】（1）200N；（2）205N；（3）见解析【详解】（1）根据动量定理，取向下为正有- Ft = 0 - mv代入数据有F = 200N（2）根据动量定理，取向下为正有(mg - F′)t = 0 - mv代入数据有F′ = 205N（3）根据以上分析，在打击和碰撞一类的问题中，当平均作用力远远大于重力时可以忽略重力的作用。§1-2　动量定理一、学习目标1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算.二、学习过程【问题探究】如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？【知识点1】1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)定义式：I＝FΔt.(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.(5)矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量．如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．例题1、如图，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止，经过一段时间t，对几个力的冲量，说法正确的是（　　）A．物体所受合力的冲量为0 B．摩擦力对物体冲量为FtcosθC．拉力对物体的冲量为Ftcosθ D．物体所受支持力的冲量为0例题2、2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟，探测器顺利进入大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星。则环绕器3000牛轨控发动机点火全力工作15分钟对“天问一号”探测器的冲量大小为（　　）A． B． C． D．跟踪训练：一个质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随t变化的图线如图所示，则（　　）A．前3s内合力F的冲量大小为0B．t=1s时，物块的速率为2m/sC．t=2s时，物块的动量的大小为2kg·m/sD．前4s内动量的变化量大小为2kg·m/s【问题探究】在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为________ kg·m/s.【知识点2】动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv.例题3、从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎。关于此现象分析正确的是（　　）A．玻璃杯掉在草地上时动量小B．玻璃杯掉在草地上动量的改变量小C．草地对玻璃杯的冲量小D．玻璃杯掉在草地上动量变化率小例题4、民航客机飞行过程中遭遇鸟击容易造成重大事故。若一飞机以150m/s的速度飞行时，机头遭到一质量约为0.2kg、身长约为8~10cm的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度与飞机相比可忽略，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为（　　）A． B． C． D．跟踪训练：高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。高空抛物是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。有人曾做了一个实验，将一枚50g的鸡蛋从8楼（距离地面20m）无初速释放，若鸡蛋与地面的作用时间为t=1.0×10-2s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）鸡蛋下落过程中动量变化的大小Δp；（2）鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小F。§1-2　动量定理 作业班级： 学号： 姓名：一、选择题1．下列说法正确的是（　　）A．冲量的方向与动量的方向一致 B．冲量是物体动量变化的原因C．物体受力越大，其动量变化越大 D．冲量越大，动量也越大2．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全（如图），这是由于（　　）A．人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上大3．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．头部对足球的平均作用力为足球重力的8倍B．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/sC．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为1.6kg·m/sD．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为04．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前。这样做可以（　　）A．减小篮球的动量变化量B．减小篮球对手的冲量C．减小篮球的动能变化量D．减小篮球与手之间的相互作用力5．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　）A．手机接触头部之前的速度约为1m/sB．手机对头部的冲量大小约为0.48C．手机对头部的作用力大小约为1.2ND．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.486．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）A．t=2s时物块的速率为1m/s B．t=2s时物块的速率为4m/sC．t=4s时物块的速率为3m/s D．t=4s时物块的速率为1m/s7．如图所示，小朋友在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点过程中，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为（　　）A．竖直向上 B．竖直向下C．a指向方向 D．指向a方向8．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（　　）A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大9．古时有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　）A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s10．如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为、的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为、。已知，空气阻力忽略不计，则为（　　）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1二、非选择题11．如图，在倾斜角的斜面上，有一质量为的物体能沿斜面滑下，物体下滑时速度为，斜面上各处的动摩擦因数不相同。已知，，物体下滑的过程中，求：（1）物体所受合力的冲量；（2）物体所受各力的冲量。12．如图所示，为汽车碰撞试验，一款轿车以p=20000kg m/s的动量撞击试验台，经t=0.1s的时间停止运动。求：（1）撞击过程中的汽车受到的平均力大小；（2）若汽车质量是1000kg，撞击前瞬间汽车的速度大小。13．一高空作业的工人的质量，按安全生产规章制度要求，系一条长度的安全带，该安全带的缓冲时间（完成缓冲后工人将静止在空中，不计安全带产生的形变量），若该工人不慎跌落（，忽略空气阻力的影响），求：（1）安全带刚要拉紧时工人的速度大小v；（2）缓冲过程中安全带受到的平均作用力大小F及方向。14．用质量为0.5kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v = 4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大（g取10m/s2）？（3）通过以上计算，请你说明在打击和碰撞一类的问题中在什么情况下可以忽略重力的作用。

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