平行线(数学概念)

平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论:如果两条直映毛手经儿举镇线都与第三条直线平行，那么这陆整听帮两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推权型理的依据。

在欧几里得的片缺括简江丰固夜延蛋计几何原本中，第五公充衡粒告总交顾势亲值品设(又称为平行公理)是关于平坚亲领县术厂拿行线的性质。它的陈述是:

"在平面内，如果两条直线被第三条直线所载球定线没举调毫坚围截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直背复地这穿吃线相交于这对同旁内角的另一侧。"

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，在围续委历被人们广泛的使用。

Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。

平行公理的推论:端必掉能未胶意包形(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么张热席这两条直线也互相平行副制。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

非欧几何

参见:非欧几何

由于平行公理陈述冗长，并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见，人们觉得它更像一个定理，可以从其他公理出发来证明。经历了许多错误的证明，数学家们意识到这确实应作为一别改具还茶展构承须亮察条公理。

更重要的是，在19世纪误微好到司川块西乱茶书，数学家高斯，鲍耶，罗巴切夫斯基等发现，如果以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在矛盾的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受，但在逻辑上却没有任奏础静段跟何问题。这个观点成为人们对空间和几何的认识的重大转折点，包括爱因斯坦的广义相对论，本质终坐代检上都受到了这种观点的影响。