高中数学：独立事件与互斥事件的区别与联系

原标题：高中数学：独立事件与互斥事件的区别与联系

互斥事件：一般地，如果事件A和B不能同时发生，就是说A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。

互斥事件的性质：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1；特别地，如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=1-P(B)。

独立事件：对于任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立。

区别与联系：从互斥事件和独立事件的概念，我们可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)；独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容。

下面我们来看两道例题，进一步弄懂独立与互斥事件的区别与联系。

例1、某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35．

（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？

（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少

解：（1）设事件“电话响第k声时被接”为Ak（k∈N），

那么事件Ak彼此互斥， （不同于抛硬币实验，不是相互独立的）

设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，

根据互斥事件概率加法公式，得：

P（A）＝P（A1∪A2∪A3∪A4）

＝P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）

＝0.1+0.2+0.3+0.35＝0.95．

例2、甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：

（1）两人都射中的概率；

（2）两人中恰有一人射中的概率；

（3）两人中至少有一人射中的概率．

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