SPSS：二项Logistic回归分析过程及结果解读

　　SPSS：二项Logistic回归分析过程及结果解读

　　一、概述

　　Logistic回归主要用于因变量为分类变量(如疾病的缓解、不缓解，评比中的好、中、差等)的回归分析，自变量可以为分类变量，也可以为连续变量。他可以从多个自变量中选出对因变量有影响的自变量，并可以给出预测公式用于预测。

　　因变量为二分类的称为二项Logistic回归，因变量为多分类的称为多元Logistic回归。

　　下面学习一下Odds、OR、RR的概念：

　　在病例对照研究中，可以画出下列的四格表：

　　Odds:称为比值、比数，是指某事件发生的可能性(概率)与不发生的可能性(概率)之比。在病例对照研究中病例组的暴露比值为：

　　odds1 = (a/(a+c))/(c(a+c)) = a/c，

　　对照组的暴露比值为：

　　odds2 = (b/(b+d))/(d/(b+d)) = b/d

　　OR：比值比，为：病例组的暴露比值(odds1)/对照组的暴露比值(odds2) = ad/bc

　　换一种角度，暴露组的疾病发生比值：

　　odds1 = (a/(a+b))/(b(a+b)) = a/b

　　非暴露组的疾病发生比值：

　　odds2 = (c/(c+d))/(d/(c+d)) = c/d

　　OR = odds1/odds2 = ad/bc

　　与之前的结果一致。

　　OR的含义与相对危险度相同，指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。OR>1说明疾病的危险度因暴露而增加，暴露与疾病之间为“正”关联;OR

　　当发病率1时，OR高估了RR，当OR

　　数据视图

　　下面开始准备数据：

　　由于“default”变量可能存在缺失值，所以要新建一个变量"validate"，当default不为缺失值时，将validate=1，然后通过validate来判断将不缺失的值纳入回归分析：

　　选择如下菜单：

　　点击进入“计算变量”对话框：

　　在“目标变量”看中输入“validate”，右边的“数字表达式”输入“1”。再点击下方的“如果...”按钮，进入对话框：

　　在框中输入missing(default)=0，含义是defalut变量不为缺失值。点击“继续”回到“计算变量”对话框：

　　点击确定，完成变量计算。

　　2、统计

　　菜单选择

　　进入如下的对话框(下文称“主界面”)：

　　将“是否拖欠贷款[default]”作为因变量选入“因变量”框中。将其与变量选入“协变量”框中，下方的“方法”下拉菜单选择“向前：LR”(即前向的最大似然法，选择变量筛选的方法，条件法和最大似然法较好，慎用Wald法)。将“validate”变量选入下方的“选择变量”框。点击“选择变量”框后的“规则”按钮，进入定义规则对话框：

　　设置条件为“validate=1”，点击“继续”按钮返回主界面：

　　点击右上角“分类”按钮，进入如下的对话框：

　　该对话框用来设置自变量中的分类变量，左边的为刚才选入的协变量，必须将所有分类变量选入右边的“分类协变量框中”。本例中只有“教育程度[ed]”为分类变量，将它选入右边框中，下方的“更改对比”可以默认。点击“继续”按钮返回主界面。

　　回到主界面后点击“选项”按钮，进入对话框：

　　勾选“分类图”和“Hosmer-Lemeshow拟合度”复选框，输出栏中选择“在最后一个步骤中”，其余参数默认即可。“Hosmer-Lemeshow拟合度”能较好的检验该模型的拟合程度。

　　点击继续回到主界面，点击“确定”输出结果。

　　四、结果分析

　　以上是案例处理摘要及变量的编码。

　　上表是关于模型拟合度的检验。这用Cox&Snell R方和Negelkerke R方代替了线性回归中的R方，他们呢的值越接近1，说明拟合度越好，这个他们分别为0.298和0.436，单纯看这一点，似乎模型的拟合度不好，但是该参数主要是用于模型之间的对比。

　　这是H-L检验表，P=0.381 > 0.05接受0假设，认为该模型能很好拟合数据。

　　H-L检验的随机性表，比较观测值与期望值，表中观测值与期望值大致相同，可以直观的认为，该模型拟合度较好。

　　这个是最终模型的预测结果列联表。在700例数据中进行预测，在未拖欠贷款的478+39=517例中，有478例预测正确，正确率92.5%;在91+92=183例拖欠贷款的用户中，有92例预测正确，正确率50.3%。总的正确率81.4%。可以看出该模型对于非拖欠贷款者预测效果较好。

　　这是最终拟合的结果，四个变量入选，P值均

　　这是不在方程中的变量，其P均大于0.05，没有统计学意义。

　　这是预测概率的直方图。横轴为拖欠贷款的预测概率(0为不拖欠，1为拖欠)，纵轴为观测的频数，符号“Y”代表拖欠，“N”代表不拖欠。若预测正确，所有的Y均应在横轴0.5分界点的右边，所有的N均应该在0.5分界点的左边，数据分布为“U”型，中间数据少，两头数据多。可以直观的看出，本模型对于不拖欠贷款的预测较好，对于拖欠贷款的预测相对较差。