R中二项分布函数的用法

2024-07-02 20:17| 来源: 网络整理| 查看: 265

R中二项分布函数的用法 dbinom(x, size, prob)：返回成功x次的概率pbinom(q, size, prob)：返回至多成功x次的概率，即累积概率qbinom(p, size, prob)：返回相应分位点x，详情见下面的例子rbinom(n, size, prob)：返回每组试验的成功次数

这四个函数都有size和prob参数，分别对应于二项分布的试验次数n和成功概率p。下面通过一个例子来了解如何使用它们：

假设我们玩捉泥鳅游戏，每次捉住的概率为0.1(p=0.1)，总共玩6次(size=6)。

问题1：6次中有2次捉住泥鳅的概率有多大？这时就要用到dbinom(x, size, prob)函数，其中x参数指定成功的次数，函数返回相应概率，比如： > size p dbinom(2, size, p) ##成功捉住2次的概率 [1] 0.098415 > dbinom(0:size, size, p) ##整个概率分布 [1] 0.531441 0.354294 0.098415 0.014580 0.001215 0.000054 0.000001 > sum(dbinom(0:size, size, p)) ##所有概率之和为1 [1] 1

通过dbinom()函数可以很容易绘制出概率分布图：在这里插入图片描述从上图可知，一次都捉不住的概率很大(大于50%)

上图代码

barplot(dbinom(0:size, size, p),names=0:size,xlab='成功次数', ylab='P(x)',col="red",cex.lab=1.4) 问题2：6次中至多有3次捉住泥鳅的概率有多大？这时就要用到pbinom(q, size, prob)函数，其中q参数指定至多次数(这里是3)，函数返回相应累积概率，比如： > pbinom(3, size, p) ##至多成功捉住3次的概率 [1] 0.99873 ## 绘制整个累积分布 > barplot(pbinom(0:size, size, p),names=0:size,xlab='成功次数',ylab='F(x)',col="red",cex.lab=1.4)

在这里插入图片描述从上图和计算可知，6次中至多有3次捉住泥鳅的概率非常大(约99.873%)

问题3：6次中至多有3次捉住泥鳅的概率有多大？这时就要用到pbinom(q, size, prob)函数，其中q有时想知道，90%概率下我们至多能捉住多少次泥鳅？这时就要用到qbinom(p, size, prob)函数，其中p参数指定概率(这里是0.9)，函数返回相应分位点x(即F(x)≥0.9对应的最小x值)，比如： > size p qbinom(0.9, size, p) [1] 2

计算结果显示，6次中90%概率下我们至多能捉住2次泥鳅

问题4：重复10000组，每组6次试验，每组捉住泥鳅的次数是多少？这时就要用到rbinom(n, size, prob)函数，其中n参数指定试验组数(这里为10000)，函数返回每组的成功次数，比如： > set.seed(12) ##设置随机数种子，使下面随机结果可重复 > size p n ns table(ns) ##统计成功次数 ns 0 1 2 3 4 5 5286 3512 1040 145 16 1 > mean(ns) ##成功次数的平均值 [1] 0.6096 > size*p ##理论值 [1] 0.6 > var(ns) ##成功次数的方差 [1] 0.5542433 > size*p*(1-p) ##理论值 [1] 0.54

计算结果显示，当组数足够大，每组成功次数的平均值和方差与理论值很接近。

参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/49267988

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