二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换

二进制、八进制、十进制、十六进制的定义就不再赘述了

二进制 逢二进一； 八进制 逢八进一 ；十进制 逢十进一；十六进制 逢十六进一；

首先是我们生活中常用的十进制转换其他进制：

我们用除积倒取余 法，就是说比如我们要转二进制 就用 十进制除以2 取余，一直到0，然后倒取余就可以得到二进制，八进制就是把2换成8 ，以此类推。下面我们用例子说明

1 十进制转二进制：

例 ：  89

89 / 2 = 44 -------1

44 / 2 = 22 -------0

22 / 2 = 11 -------0

11 / 2 = 5 ---------1

5 / 2 = 2 -----------1

2 / 2 = 1 -----------0

1 / 2 = 0 -----------1

二进制：1011001  （倒着取余）

可以再代码中输出验证一下:System.out.println(0b1011001);（在 java1.7以上的版本   0b 表示二进制）

这里就不截图，可以自己测试一下

再举例 ：103  

103 / 2 = 51  ----- 1

51 / 2 = 25 ---------1

25 /2 = 12 -----------1

12 / 2 = 6 ------------0

6 / 2 = 3 --------------0

3 / 2 = 1 --------------1

1 / 2 = 0 ---------------1

二进制：1100111 

System.out.println(0b1100111 );  结果为 103；

2.十进制转八进制

同样用除积倒取余，我们就还用 89为例吧；

89 / 8 = 11 -----1

11 / 8 = 1 -------3

1 / 8 = 0 ---------1

八进制： 131

System.out.println(0131);  结果为 89；

109为例

109 / 8 = 13 ----- 5

13 / 8  = 1 ---------5

1 / 8    =  0 ---------1

八进制： 155

System.out.println(0155);  结果为 109

转为十六进制同样用此方法，只要把 2 或者8 换成16就可以了，这里就不再举例说明了。

下面我们说一下 8421码的方法

我们写一下 二进制    11111111

我们来分开 ：

1         1          1         1        1         1         1           1

从第一位来说：

2的7次方   =  128 

第二位 

2 的 6次方 = 64 

第三位

2 的5次方 = 32

第四位

2 的 四次方 = 16  

以此类推后面四位分别为  8   -----  4    ------  2     -----    1  

我们把值放到对应的二进制

   1       1        1        1        1        1         1         1 

128     64       32      16      8         4        2          1

这就是8421，可以把这看成一个表，

我们来举个例子

二进制 ：1100111(上例中十进制103的二进制)  转成十进制

 1       1        1        1        1        1         1         1 

128     64       32      16      8      4         2          1

            1         1         0       0       1       1          1

从这个表中我们可以得出 ：

64*1 + 32 * 1 + 16 * 0 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = 

64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103

现在我们举例说明 十进制通过8421转二进制

还以  103为例：

1       1        1        1        1        1         1         1

128     64       32      16      8      4         2          1

首先 103 < 128  所以第一位  =  0

103 > 64   所以第二位  =  1

（103 - 64）= 39 > 32 所以第三位 = 1

39 - 32 = 7 < 16  所以第四位 =  0

7  < 8 所以第五位  =  0

7 > 4 所以第六位  = 1

7-4 = 3 > 2 所以第七位 = 1 

3-2 = 1 = 1 所以第八位 = 1

二进制： 01100111     可以在代码中输出验证一下；

接下来二进制通过8421码转八进制

二进制转八进制 是三位一组  从后往前

1       1        1        1        1        1         1         1

128     64       32      16      8      4         2        1

还是用 103的二进制举例：

01    100     111 三位一组

拿第一组  111     对照8421码

1    1     1   分别对应的是    4  +   2  +  1  = 7

1    0     0  分别对应的是   4 + 2*0 + 1 * 0 = 4

0   1         分别对应的是    2*0 + 1*1 = 1 

八进制结果： 147   可以在代码中输出验证一下；

103的二进制转 十六进制 

二进制转十六进制是 四位一组 

 0110 0111  分成两组

0   1   1   0   分别对应  8*0 +  4*1 + 2*1 + 1*0 = 6   

0   1    1   1  分别对应  8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = 7

十六进制 ：0X67

至于十六进制转二进制 可以用除积倒取余方法

用 0X67 举例

67  拆分  6   和    7  ;

首先   7 / 2 = 3   ------1

3 / 2 =  1   --------1 

1 / 2  =  0 ----------1 

0 / 2 = 0 ---------- 0

得到的四位 就为  0  1  1  1   

再说  6  

6 / 2  = 3  ----  0

3 / 2 =  1 -------  1

1 / 2 =   0  --------  1

0 / 2 =  0 ------- 0

补一位0

得到的四位 就是     0110

组合起来的二进制就是  ：  01100111     =  103（十进制）

八进制（147） 转二进制 

一位变三位

拆分为    1    和   4 和  7

先从7开始

7 / 2 =  3  ------  1

3 / 2 =  1 ---------1 

1 / 2 = 0  ----------1

然后是4 

4 / 2  = 2 ----- 0

2 / 2 = 1 -------0

1 / 2  = 0 --------1

最后是 1 

1 / 2 = 0 ----- 1 

0 / 2 = 0 ------- 0

组合起来的二进制就是  01 100 111

有些乱。刚开始写，只要理解了除积倒取余和8421码，各进制之间的转换，你会发现，其实没那么难。