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X进制减法（蓝桥杯）
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X进制减法题目描述解题思路贪心算法+模拟减法（大数相减）
X进制减法
题目描述
进制规定了数字在数位上逢几进一。 X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则X 进制数 321 转换为十进制数为 65。 现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A B 的结果最小可能是多少。 请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。 输入格式 第一行一个正整数 N，含义如题面所述。 第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。 第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。 第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。 第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各 个数位上的数字在十进制下的表示。 请注意，输入中的所有数字都是十进制的。 输出格式 输出一行一个整数，表示 X 进制数 A B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。 样例输入 11 3 10 4 0 3 1 2 0样例输出 94样例说明 当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。此时 A 在十进制下是 108，B 在十进制下是 14，差值是 94。 X进制数321转换为十进制数为65. 65=3*(2*10)+2*(2)+1*(1)评测用例规模与约定 对于 30% 的数据，N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8. 对于 100% 的数据，2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B. 解题思路对于输入样例，若选取第三数位11进制，第二数位5进制，第一数位2进制 考虑A-B要求最小，贪心考虑，即要满足每一位数的进制数要最小，因此很容易得出，每一数位的进制数大小是多少（A，B对位后，取数位上的数值最大的一个+1即为当前数位的进制位，如果取最小的，那另一个数就不满足该进制），但注意最低为2进制，因为不存在1进制。 样例 10 4 0 1 2 0最高位分别为10和1，那么该数位取10+1=11进制 次高位分别为4和2，那么该数位取4+1=5进制 最低位分别为0和0，那么该数位取2进制 最后数位对齐，模拟减法即可 重点：贪心、理解进制、模拟减法 贪心算法+模拟减法（大数相减）这段代码的目的是计算两个特定进制（X进制）数A和B之间的差，并将这个差以十进制数表示，最后对结果取模1000000007。这个特定的进制系统比较复杂，因为它允许每一位数的进制不同，从二进制开始，最高可达N进制。下面是对代码各个部分的详细注释和执行流程解释。 // 引入所有标准库 #include // 使用标准命名空间 using namespace std; // 定义模数 const int mod=1000000007; // 数组a，b用于存储两个输入数A和B，数组s用于存储每位的最小可能进制 long long a[100010],b[100010],s[100010]; // n为最高进制，ma和mb分别为A和B的位数 int n,ma,mb; // 函数sub用于执行具体的减法操作并返回结果 vector sub() { // base用于进位处理，初始为1 long long base=1; vector c; // 存储计算结果 long long t=0; // 临时变量t用于处理借位和计算过程中的中间结果 // 遍历所有位进行减法操作 for(int i=0;i // 输入处理 cin>>n>>ma; for(int i=ma-1;i>=0;i--) cin>>a[i]; cin>>mb; for(int i=mb-1;i>=0;i--) cin>>b[i]; // 计算每位的最小可能进制 for(int i=ma-1;i>=0;i--)//因为A>=B，所以得出ma>=mb s[i]=max(max(a[i],b[i])+1,(long long)2); // 调用sub函数计算A-B的结果 auto c=sub(); // 将结果转换为十进制并取模 long long ans=0; for(int i=c.size()-1;i>=0;i--) ans=(ans+c[i])%mod; // 输出结果 cout |
计算规则上所示，每个数位可任意选择一个进制（要求进制数大于当前位数的数值，例如当前位数的数位5，那么最小的进制数只能为6【本文地址】