二进制加减法计算 | 您所在的位置:网站首页 › 二进制减法计算 › 二进制加减法计算 |
二进制加减法:原码、反码、补码
1.十进制下的计算1.模数2.补数
2.二进制数的存储1.计算机计数2.原码3.反码4.补码
3.二进制计算1.中位对称2.循环进位3.二进制减法推算4.结论
1.十进制下的计算
1.模数
假设下文【模】定义如下:某个可度量系统的度量范围 实际【模】在度量系统中无法表示,该值是系统溢出值,遇【模】则表示要进位了,系统可度量值为【模】的余数 如: 时:12 ------ 0,1,2,3…11 分:60 ------ 0,1,2,3…59 秒:60 ------ 0,1,2,3…59 2.补数一个可确定范围的度量系统,取模为 12,为方便演示我们将其环形排列: 综上:当度量系统模为 12 时,4 和 8 互为补数,即 4 + 8 = 12 结论:在有模的度量系统中,减某个值等价于加上其补数(可能进位丢失),即将减法转为加法处理 此也为计算机处理二进制减法的做法 2.二进制数的存储 1.计算机计数 计算机用二进制表示数值,且规定内存的最高位作为符号位,用0表示正数,用1表示负数 如一个32位计算机,可以理解成 模 = 2^32 的度量系统,计数值超出 2^32 后则会溢出导致计算异常 又如Java中的Integer类型,长度为 4 字节,即 32 比特,除去最高位为符号位,其实际范围为:-2^31 ~ 2^31 - 1 2.原码取整数绝对值转换为二进制: ±6 原码:00000000 00000000 00000000 00000110 3.反码正整数反码为其本身(原码) 负整数反码为其原码按位取反: Integer -6 -6 反码:11111111 11111111 11111111 11111001补充:我们说计算机存储最高位为符号位,0 表示正,1表示负;那么以下结论是否正确 00000000 00000000 00000000 00000110 表示 +6 10000000 00000000 00000000 00000110 表示 -6 ?验证: public static void main(String[] args) { //+6 System.out.println(0b00000000000000000000000000000110); //-6 System.out.println(0b10000000000000000000000000000110); }结果:看来 -6 在计算机里不是如上表示的(先存疑) 4.补码正整数补码为其本身(原码) 负整数补码为反码 + 1: Integer -6 -6 补码:11111111 11111111 11111111 11111010验证: public static void main(String[] args) { System.out.println(Integer.toBinaryString(-6)); }结果:由此可见负数在计算机上是以其反码形式存储的 3.二进制计算 1.中位对称 2.循环进位上述系统均为正整数,如果存在负数呢? 0 ~ 15 共 16 个正整数,对称的情况下引入 16 个负整数,即:-16 到 -1 此时,系统内最小的数为:-16,则在进位的情况下,15 下一个数应为 -16 用二进制表示为:1111 + 1 = 10000 ,如果不存在负数,进一位相当于从头循环,即 0 -> 1 -> 2 -> … -> 15 正好 16 个数,此时如果我们用高位表示符号,则 0 为正,1 为负,分别表示 0 到 15 和 -16 到 -1 环形表示如下: 计算 6 - 8 => 6 + (32 - 8) => 24在圆环的位置是:-8 则 6 - 8 = 0 0110 + 1 1000 = 1 1110 => -2 3.二进制减法推算假设一个 4 位的计算机(无符号),其度量范围即:2^4 =16 我们知道减去一个数等于加上它的补数:8 - 6 = 8 + (16 - 6) 二进制表示如下:1000 + ((1 + 1111) - 0110) => 1000 + (1 + (1111 - 0110)) 取反得到 6 的反码,+ 1 即 补码 => 1000 + (1 + 1001) => 1000 + 1010 => 1 0010 高位溢出,剩余 0010 正好是 8 - 6 = 2 4.结论综上:负数在计算机内是直接以其补码形式存储的,做减法时直接用: 被减数的源码 + 减数的补码 = 结果 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |