常见的二范数是什么意思？有什么用？

#记录一下： 参考博文写的很清楚了，忘了一定要看参考博文！ 在优化一个变换矩阵T时，常常用到这样的公式： 意思是：现在总共有N个三维点p和相机观测值z，那么我们的目标就是寻找一个最佳的位姿T，使得整体误差最小化。

这时候我们的误差函数（等式右边）是一个矩阵呀，这怎么优化，起码也有一个目标值才能优化吧？？

这就是范数登场的时候了，他就是用来描述等式右边的“误差矩阵”，到底ok不ok。“误差矩阵”的二范数越小表示越逼近实际值。这就是二范数的作用。

/分割线/ 一个比较常用常用的公式：

参考博文很详细，方便起见，给点博文的一部分内容： 这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合，而我们通常所说的基，就是这个集合的最一般关系。于是，我们可以这样理解，一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个几何（另外一个向量）。 那么向量的范数，就是表示这个原有集合的大小。 而矩阵的范数，就是表示这个变化过程的大小的一个度量。

具体怎么用，看不同的领域，看你来自计算机领域 用的比较多的就是迭代过程中收敛性质的判断，如果理解上述的意义，在计算机领域，一般迭代前后步骤的差值的范数表示其大小，常用的是二范数，差值越小表示越逼近实际值，可以认为达到要求的精度，收敛。

总的来说，范数的本质是距离，存在的意义是为了实现比较。比如，在一维实数集合中，我们随便取两个点4和9，我们知道9比4大，但是到了二维实数空间中，取两个点（1，1）和（0，3），这个时候我们就没办法比较它们之间的大小，因为它们不是可以比较的实数，于是我们引入范数这个概念，把我们的（1，1）和（0，3）通过范数分别映射到实数\sqrt{2} 和 3 ，这样我们就比较这两个点了。所以你可以看到，范数它其实是一个函数，它把不能比较的向量转换成可以比较的实数。

参考博文： https://blog.csdn.net/yangpan011/article/details/79461846