最小生成树,普利姆(Prim)算法及C/C++代码实现

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1. 最小生成树（又名：最小权重生成树）

概念：将给出的所有点连接起来（即从一个点可到任意一个点），且连接路径之和最小的图叫最小生成树。最小生成树属于一种树形结构（树形结构是一种特殊的图），或者说是直链型结构，因为当n个点相连，且路径和最短，那么将它们相连的路一定是n-1条。

可以利用参考一个问题理解最小生成树，有n个村庄，每个村庄之间距离不同，要求村庄之间修路，每一个村庄必须与任意一个村庄联通，如何修路最省钱（修的最短）

2. 普利姆算法介绍

利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

具体过程如下：

(1)设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合

(2)若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1

(3)若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1

(4)重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边

3. 代码实现

不同的题目有不同的细节实现方式，因此本代码仅供参考

#include #include #define n 20 #define MaxNum 10000 /*定义一个最大整数*/ /*定义邻接矩阵类型*/ typedef int adjmatrix[n + 1][n + 1]; typedef struct { int fromvex, tovex; //生成树的起点和终点 int weight; //边的权重 } Edge; typedef Edge *EdgeNode; //定义生成树的别名 int arcnum; /*边的个数*/ /*建立图的邻接矩阵*/ void CreatMatrix(adjmatrix GA) { int i, j, k, e; printf("=============================\n"); printf("图中有%d个顶点\n", n); for(i=1; i

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