【算法（三·六）：分治思想

2024-07-13 08:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

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算法介绍

二分查找也称为折半查找，是一种用于在有序数据结构（通常是有序数组）中查找特定元素的高效算法。该算法的思想基于分治策略，通过将数据结构分成两半，然后比较目标元素与中间元素的大小关系，从而确定在哪一半继续查找。

算法问题描述

给定一个有序数组（通常是升序排列）以及一个目标元素，目标是确定该元素是否在数组中，如果存在则返回其索引，否则返回 -1。

算法思想

二分查找算法采用分治策略，将数组分成两半，然后通过比较目标元素与中间元素的大小，确定继续查找的方向。如果目标元素等于中间元素，则找到了，返回索引。如果目标元素小于中间元素，则在左半部分查找。如果目标元素大于中间元素，则在右半部分查找。这个过程不断重复，直到找到目标元素或确定它不在数组中。

算法步骤分（Divide）：将给定有序数组分为两半，找到数组的中间元素。治（Conquer）：比较中间元素与目标元素的大小。如果中间元素等于目标元素，返回中间元素的索引，查找结束。如果中间元素大于目标元素，说明目标元素可能在左半部分，继续在左半部分递归查找。如果中间元素小于目标元素，说明目标元素可能在右半部分，继续在右半部分递归查找。合（Merge）：重复上述过程，直到找到目标元素或确定它不在数组中。如果左边界大于右边界，表示目标元素不在数组中，返回 -1。算法图示

在这里插入图片描述

算法伪代码递归版本 function binarySearchRecursive(array, target, left, right) if left > right return -1 # 未找到目标元素 mid = (left + right) / 2 # 计算中间索引 if array[mid] == target # 如果中间元素等于目标元素 return mid # 返回中间索引，目标元素已找到 else if array[mid] < target # 如果中间元素小于目标元素 return binarySearchRecursive(array, target, mid + 1, right) # 在右半部分递归查找 else # 否则，中间元素大于目标元素 return binarySearchRecursive(array, target, left, mid - 1) # 在左半部分递归查找 # 调用二分查找函数 result = binarySearchRecursive(sortedArray, targetElement, 0, length(sortedArray) - 1) 非递归版本 function binarySearch(array, target) left = 0 # 初始化左边界为数组的起始索引 right = length(array) - 1 # 初始化右边界为数组的结束索引 while left

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