第19章《第3单元

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第19章第3单元一次函数

课时精讲四一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）

内容分析

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型.用函数的观点看方程（组）与不等式，不仅能使学生加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平；而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美.一方面，这是在学习了一次函数及其图象、二元一次方程（组）解法基础上的进一步探索；另方面，为今后学习其他函数、方程与不等式等许多知识奠定基础，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要.

本节课学生通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系，进一步体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，为后继知识的学习和解决实际问题——选择方案做下重要的铺垫.

学生分析

本节课之前，学生已经分别学习过一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）的代数解法，也学会作一次函数的图象，研究过一次函数的性质，而且已经具备一定数形结合解决问题的能力.对学生来说，找到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的联系，并且利用函数图象去解决实际问题，可以简化运算，但是数形相互转化对学生来说是个难点.

目标确定

1.知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的联系.

2.能通过观察一次函数的图象得出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.

3.能从函数角度看二元一次方程（组）与一次函数的联系.

重点难点

重点：

理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，探索一次函数与二元次方程（组）的关系.

难点：

能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，能综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题.

评价设计

“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）”学习评价量表

标准

等级

会利用函数图象确定一元一次方程的近似解

B

会利用函数图象确定一元一次不等式的解集

B

会利用函数图象确定二元一次方程组的解

B

活动设计

环节1复习引入

教师活动1

学生活动1

我们已经学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x，y），当y＝0，y＞0，y＜0时，点P分别位于坐标平面内什么位置？

教师提问并且结合图形补充说明.

学生观察回答：

（1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y＝0；

（2）x轴上方，点的纵坐标都大于0，即y＞0；

（3）x轴下方，点的纵坐标都小于0，即

y＜0.

活动意图说明

通过复习旧知——平面直角坐标系中点的位置与点坐标满足的条件之间的关系，初步建立数形结合思想，为后面研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系做铺垫.

环节2探究新知

教师活动2

学生活动2

知识点一：一次函数与一元一次方程

教师设计以下活动：

（一）观察

观察y＝2x＋6的函数值的变化：

（1）若令y＝0，则y＝2x＋6就会变成一元一次方程：2x＋6＝0；

（2）若令y＞0，则y＝2x＋6就会变成一元次不等式：2x＋6＞0；

（3）若令y＜0，则y＝2x＋6就会变成一元次不等式：2x＋6＜0

（二）动手操作

请画出一次函数y＝2x＋6的图象.

（三）讨论、交流

问题：1.求函数图象与x轴的交点的坐标.

2.已知一次函数y＝2x＋6，x取什么值时y＝0？

3.函数y＝2x＋6的图象与x轴的交点的横坐标与一元一次方程2x＋6＝0的解有何关系？

（四）归纳

观察图象可以看出，一次函数y＝2x＋6的图象与x轴的交点坐标为（－3，0），而－3正是方程2x＋6＝0的解

提升：一般地，一元一次方程kx＋b＝0的解就是一次函数y＝kx＋b的函数值为0时x的值.从图象上看，就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标

练习：1.已知一次函数y＝0.8x－2的图象与x轴的交点的坐标为（2.5，0），你能说出一元一次方程0.8x－2＝0的解吗？

2.已知一次函数y＝kx－5的图象与x轴的交点的坐标为（－3，0），那么你能说出一元次方程kx－5＝0的解吗？

3.已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的坐标为（2，0），那么你能说出一元一次方程kx＋b＝0的解吗？

知识点二：一次函数与一元一次不等式

（一）讨论、交流

观察一次函数y＝2x＋6的图象，你能说出一元一次不等式2x＋6＞0和2x＋6＜0的解集吗？

（二）归纳

2x＋6＞0，就是函数y＝2x＋6的函数值大于0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y＞0；同样地，图象在x轴下方时y＜0.